อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Anonymous314
Let $N$ be positive integer. Some integers are written in a black board and those satisfy the following conditions.
1. Any numbers written are integers which are from $1$ to $N$.
2. More than one integers which is from $1$ to $N$ is written.
3. The sum of numbers written is even.
If we mark $X$ to some numbers written and mark $Y$ to all remaining numbers, then prove that we can set the sum of numbers marked $X$ are equal to that of numbers marked $Y$.  |
ให้ $N$ แทนจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่ง เผอิญมีเลขมาเขียนไว้บนกระดานดำ มีลักษณะคือต่อไปนี้
1. จำนวนทุกจำนวนบนกระดาน อยู่ระหว่างตั้งแต่ 1 ถึง $N$
2. มีจำนวนที่ถูกเขียนมากกว่า 1 ตัว
3. ผลบวกของจำนวนทั้งหมดบนกระดานเป็นจำนวนคู่
ถ้าเราเติม $X$ หลังเลขบางตัว ส่วนตัวที่เหลือเติม $Y$ แล้ว
จงพิสูจน์ว่า เราสามารถเลือกเติม $X$ ลงไปแล้วทำให้ ผลรวมของเลขที่เติม $X$ เท่ากับ ผลรวมของเลขที่เติมด้วย $Y$ ได้ ถ้าชุดเลขนั้นเป็นไปตามเงื่อนไข 3 ข้อที่ให้ไว้
ถ้าที่ผมแปลไม่ผิดแล้วมันจะพิสูจน์ได้จริงอย่างนี้เหรอ งง งง