[เอกสิทธิ์]

คิดออกแล้วครับ ถ้าลองสังเกตดูดี ๆ จะพบว่า คนที่ N จะมาเปิดหรือปิดตู้ล็อกเกอร์ โดยที่ N แทนตัวประกอบของลำดับของตู้ล็อกเกอร์ ถูกต้องไหมครับ ดังนั้นจำนวนครั้งที่เปิดหรือปิดตู้ล็อกเกอร์เท่ากับจำนวนตัวประกอบของลำดับที่ตู้ล็อกเกอร์ ถ้าเป็นจำนวนคู่ตู้ล็อกเกอร์จะยังปิดอยู่ แต่ถ้าเป็นจำนวนคี่ตู้ล็อกเกอร์จะเปิด

โดยทั่วไปแล้วจำนวนนับใด ๆ จะมีจำนวนตัวประกอบเป็นจำนวนคู่ (ตู้ล็อเกอร์จะปิด) เพราะจะต้องมีตัวประกอบคู่ร่วมเสมอ เช่นตัวประกอบของ 8 มี 1และ 8(มาจาก 8 หารด้วย 1) มี 2 และ 4 (มาจาก 8 หารด้วย 2) แต่มีจำนวนนับบางจำนวนที่บังเอิญตัวประกอบคู่ร่วมเป็นตัวเดียวกันกับตัวประกอบนั้น เช่น 9 มีตัวประกอบเป็น 3 ตัวประกอบคู่ร่วมก็เป็น 3 (มาจาก 9 หารด้วย 3) ดังนั้นจำนวนนับดังกล่าวจึงมีจำนวนตัวประกอบเป็นเลขคี่ (ตู้ล็อกเกอร์เปิด) จะเห็นได้ว่าจำนวนที่หารากในรูปของจำนวนเต็มได้จะมีจำนวนตัวประกอบเป็นเลขคี่ (ตู้ล็อกเกอร์จะเปิด)

สรุปได้ว่า
ถ้า M
ตู้ล็อกเกอร์ลำดับที่ M จะปิดถ้า M เป็นจำนวนนับที่ไม่สามารถหารากในรูปของจำนวนนับได้
จะเปิดถ้า M เป็นจำนวนนับที่สามารถหารากในรูปของจำนวนนับได้

จากโจทย์นี้ตีความได้ว่า ตู้ล็อกเกอร์ลำดับที่ 1 , 4 , 9 , ... , 100 จำนวน 10 ตู้ จะเปิด ตู้ล้อกเกอร์ที่เหลือจำนวน 90 ตู้จะปิด

พอจะสรุปเป็นสูตรได้ว่า ถ้ามีตู้ล็อกเกอร์ A ตู้ จำนวนตู้ล็อกเกอร์ที่จะเปิดคือ $\sqrt{A}$ ถ้า $\sqrt{A}$ ไม่เป็นจำนวนนับจะปัดลง