[เอกสิทธิ์]

ตอบข้อ 1 ตู้ที่สัมผัสมากที่สุดคือตู้ที่มีตัวประกอบมากที่สุด จำนวนตัวประกอบของ N จะมีค่าเท่ากับ $(a_1 + 1)(a_2 + 1)(a_3 + 1)...(a_n + 1)$ โดย $N = {A_1}^{a_1} \times {A_2}^{a_2} \times {A_3}^{a_3}\times ... {A_n}^{a_n} โดย {A_1} , {A_2} , {A_3} , ... {A_n}$ เป็นจำนวนเฉพาะ

สูตรนี้มาจากกฎการนับ การที่จะเกิดตัวประกอบขึ้นมาได้นั้นจะต้องเกิดจากตัวประกอบเฉพาะ ${A_1}$ มี ${a_1}$ ตัว มีทางเลือกได้ดังนี้ เลือกมา 1 ตัว เลือกมา 2 ตัว เลือกมา 3 ตัว ... เลือกมา ${a_1}$ ตัว กับวิธีไม่เลือกเลยรวมแล้วได้ $a_1 + 1$ วิธี เพื่อมาคูณกัน

ต่อมาก็เลือก ${A_2}$ มี ${a_2}$ ตัว มีทางเลือกได้ดังนี้ เลือกมา 1 ตัว เลือกมา 2 ตัว เลือกมา 3 ตัว ... เลือกมา ${a_2}$ ตัว กับวิธีไม่เลือกเลยรวมแล้วได้ $a_2 + 1$ วิธี เพื่อมาคูณกัน ต่อมาก็เลือก ${A_3}$ มี ${a_3}$ ตัว มีทางเลือกได้ดังนี้ เลือกมา 1 ตัว เลือกมา 2 ตัว เลือกมา 3 ตัว ... เลือกมา ${a_2}$ ตัว กับวิธีไม่เลือกเลยรวมแล้วได้ $a_3 + 1$ วิธี เพื่อมาคูณกัน ...

ต่อมาก็เลือก ${A_n}$ มี ${a_n}$ ตัว มีทางเลือกได้ดังนี้ เลือกมา 1 ตัว เลือกมา 2 ตัว เลือกมา 3 ตัว ... เลือกมา ${a_n}$ ตัว กับวิธีไม่เลือกเลยรวมแล้วได้ $a_n + 1$ วิธี เพื่อมาคูณกัน

เป็นงานที่ต่อเนื่องกันไปได้จึงได้ว่า จำนวนตัวประกอบของ N จะมีค่าเท่ากับ $(a_1 + 1)(a_2 + 1)(a_3 + 1)...(a_n + 1)$

กำหนดตัวประกอบเฉพาะตัวแรกเป็น 2 (ไม่ควรเป็นค่าเยอะ ๆ เพราะจะไปถึง 100 ได้เร็ว) ควรจะกระจายให้มีตัวประกอบเฉพาะให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้จะได้คูณกันหลาย ๆ ครั้งไง ถ้าจนปลักอยู่ที่จำนวนเฉพาะตัวเดิมมันก็จะกลายเป็นการบวกกันธรรมดาไม่น่าจะได้จำนวนตัวประกอยเยอะ ๆ ได้

$2 \times 3 \times 5$ จะคูณ 7 ต่อสักหน่อยแต่ดันเกิน

วิเคราะห์แล้วได้ $2^2 \times 3 \times 5 = 60$ กับ $2 \times 3^2 \times 5 = 90$ ทั้งสองจำนวนมีตัวประกอบอยู่ถึง $ 3 \times 2 \times 2 = 12$ จำนวน

แปลเป็นภาษาชาวบ้านคือตู้ลำดับที่ 60 กับ 90

มีข้อมูลอ้างอิงด้วยนะครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=8780