[jabza]

ตามที่บอกอะผม ผมไม่เข้าใจว่ามันต่างกันอย่างไร

เพราะ ตามที่ผมเข้าใจ การพิสูจน์แบบinductionมีขั้นตอนก้อคือ
1.พิสูจน์ว่า P(n) เมื่อn=1เป็นจริง
2.กำหนดให้P(n) เมื่อn=k เป็นจริง แล้วจะทำให้P(n) จะเป็นจริง เมื่อ n=k+1

และการพิสูจน์แบบ strong inductionก้อคือ
1.พิสูจน์ว่าP(n) เมื่อ n=1เป็นจริง
2.กำหนดให้P(n)เป็นจริง เมื่อ n=1,2,3,...k เป็นจริง จะทำให้P(n)เป็นจริงเมื่อn=k+1
เมื่อ nน้อยกว่าเท่ากับk แล้วจะทำให้P(n)เป็นจริงเมื่อ n = k+1

ผมสงสัยตรงข้อ2.ของstrong inductionที่ว่า"กำหนดให้P(n)เป็นจริง เมื่อ n=1,2,3,...k เป็นจริง จะทำให้P(n)เป็นจริงเมื่อn=k+1 เมื่อ nน้อยกว่าเท่ากับk แล้วจะทำให้P(n)เป็นจริงเมื่อ n = k+1"

คือว่ามันกำหนดให้n=kเป้นจริงไม่รวบรัดกว่าเหรอครับ และทำไมต้องกำหนดให้n=1,2,3...k-1เป็นจริงด้วย มันจำเป็นด้วยเหรอครับ



ผมรู้สึกว่าเหมือนกับว่า strong induction มันเป็นส่วนหนึ่งของinductionคือว่า ไม่จำเป็นต้องใช้strong เพียงแค่ใช้induction ก้อสามารถแก้ได้แล้ว แล้วจะมีstrongเพื่อ??(คล้ายๆกับFermat's TheoremกับEuler's Theorem ที่เป็นส่วนหนึ่งรึเปล่าครับ)

ทางที่ดีผมขอโจทย์Basic Basic ที่มันจำเปนต้องใช้strong เพราะใช้inductionแล้วพิสูจน์ไม่ได้อ่างับ


ปล.ถ้าผมใช้ภาษาไม่ค่อยเข้าใจก้อบอกได้นะคับ เพราะยังงงๆอยู่เลย