ก็แบ่งลูกบอลเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มที่ต้องการกับกลุ่มที่ไม่ต้องการ ดังนี้
$$\underbrace{Q\ Q\ \cdots\ Q}_{\text{$y\;$ตัว}}\ \ \underbrace{O\ O\ \cdots\ O}_{\text{$x-y\;$ตัว}}$$
(ให้ที่ต้องการเป็น Q ไม่ต้องการเป็น O นะครับ)
เลือกมาจนกระทั่งเจอลูกที่ต้องการ
สมมติว่าเลือก n ครั้ง คือครั้งที่ n หยิบได้ลูกที่ต้องการ และครั้งที่ 1 ถึง n-1 ก็จะหยิบได้ลูกที่ไม่ต้องการ
ซึ่งจะได้ n = 1 , 2 ,3 , ... x - y +1
(กรณีสุดท้าย คือหยิบได้ลูกที่ไม่ต้องการ ทุกลูกเลย แล้วค่อยหยิบได้ลูกที่ต้องการ)
ซึ่งจำนวนวิธีที่หยิบ n-1 ครั้ง ได้ลูกที่ไม่ต้องการหมดเลย คือ
$$\LARGE P_{x-y\ ,\ n-1}$$
และ ครั้งที่ n ได้ลูกที่ต้องการ ซึ่งมีทั้งหมด y ลูก จะได้วิธีในการหยิบคือ
$$\LARGE y(P_{x-y\ ,\ n-1})$$
โดยที่วิธีการหยิบทั้งหมด (ในกรณีหยิบ n ครั้ง) คือ
$$\LARGE P_{x\ ,\ n}$$
นั่นคือ โอกาส ในการหยิบ n ครั้งคือ
$$\LARGE \frac{ y(P_{x-y\ ,\ n-1})}{P_{x\ ,\ n}}$$
ก็อย่างที่กล่าวมาข้างต้นล่ะครับ ว่า n เป็นได้ตั้งแต่ 1 , 2 ,3 , ... x - y +1
นั่นคือเอาทุกกรณีมารวมกัน ได้
$$\Large \frac{ y(P_{x-y\ ,\ 0})}{P_{x\ ,\ 1}}+\frac{ y(P_{x-y\ ,\ 1})}{P_{x\ ,\ 2}}+ \cdots +\frac{ y(P_{x-y\ ,\ n-1})}{P_{x\ ,\ n}}$$
$$\Large =\ \sum_{n=1}^{x-y+1} \frac{ y(P_{x-y\ ,\ n-1})}{P_{x\ ,\ n}}$$
$$\Large =\ y\sum_{n=1}^{x-y+1} \frac{ P_{x-y\ ,\ n-1}}{P_{x\ ,\ n}}$$
ปล..ถึง พี่ warut ครับ ผมว่า ควรจะใช้ $\ P_{n,r}\ $ มากกว่า $\ C_{n,r}\ $ นะครับ เพราะหยิบมาทีละลูกๆ ม่ได้นำมาจัดหมู่ครับ
