อสมการรากสมอ
Samor root Inequality
Let $x,y>0$. Show that
$$\left(\frac{3\left(x^2+2xy\right)}{y^2+4xy+4x^2}\right)^{x} \leq \left(\frac{3\left(y^2+2xy\right)}{x^2+4xy+4y^2}\right)^{y}$$ if and only if $$x \geq y$$
$$f\left(a\right) := \left(\frac{3\left(a^2+2a\right)}{1+4a+4a^2}\right)^{a} \cdot \frac{a^2+4a+4}{3\left(1+2a\right)} $$
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก
ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย
ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก
(Vasc's)
$$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
21 ตุลาคม 2009 01:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Spotanus
|