อสมการรากสมอสอง
The second Samor root inequality
สำหรับ $x,y,z \geq 0$ ที่ $(x+y)(y+z)(z+x)>0$ จงแสดงว่า
$$\frac{1}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+yz+z^{2}}+\frac{1}{z^{2}+zx+x^{2}} \geq \frac{9}{\left(x+y+z\right)^{2}}+\frac{\left(xy+yz+zx\right)^{2}\cdot \left(2-7\cdot \frac{xy+yz+zx}{\left(x+y+z\right)^{2}}\right)\cdot \sin^{2}\left(\frac{6(xy+yz+zx)}{(x+y+z)^{2}}\pi\right)}{(x^{2}+xy+y^{2})(y^{2}+yz+z^{2})(z^{2}+zx+x^{2})}$$
ขอบคุณที่อ่านนะครับ ^^
อสมการเป็นสมการที่ใดบ้าง (4th edit : ลบ hint)
ไอเดียของโจทย์ข้อนี้คิดได้ขณะเรียนนักศึกษาวิชาทหารครับ 
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก
ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย
ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก
(Vasc's)
$$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
16 มิถุนายน 2011 00:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Spotanus
|