อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer
ขอ NUMBER ข้อ 2 ด้วยครับ ทำได้ครึ่งเดียว -_-
|
ข้อนี้ถ้าอ่านหนังสือ สอวน. ก็น่าจะทำได้นะครับ คำตอบมีอยู่ในนั้นแล้ว
จัดรูปเป็น $[(n-1)!]^2\Big[\dfrac{n(n+1)}{2}\Big]$
ดังนั้นจึงเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า มีจำนวนสามเหลี่ยมที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์เป็นจำนวนอนันต์
ให้ $T_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ จะได้
$T_{4n(n+1)}=(4n+2)^2T_n$
ดังนั้น ถ้า $T_n$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แล้ว $T_{4n(n+1)}$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ด้วย
จึงได้ว่า
$T_1,T_8,T_{288},...$
เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ป.ล. ในหนังสือพิมพ์ผิดเป็น $T_1,T_8,T_{24},...$