อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer
คือตอนนี้มกำลังมึนๆกับพวกอสมการ Holder's, Chebychev's, Minkowski's, Power mean อ่ะครับ รบกวนช่วยสอนพวกเทคนิคการพิสูจน์ของอสมการพวกนี้หน่อยนะครับ
ขอข้อนี้ก่อนนะครับ
กำหนดให้ $a,b\geqslant0$ จงพิสูจน์ว่า
$$(a+b)(a^3+b^3)(a^7+b^7)\leqslant 4(a^{11}+b^{11})$$
|
Rearrangement Inequality
\[(a^{11}+b^{11}-a^{10}b-ab^{10})+(a^{11}+b^{11}-a^8b^3-a^3b^8)+(a^{11}+b^{11}-a^7b^4-a^4b^7)\geqslant 0\]
(เทคนิค:ทำย้อนกลับ)
