[คusักคณิm]

1. ้พิสูจน์ สูตรพื้นที่ผิวทรงกลม
สมมุติว่าพื้นที่ที่ผิวต้องการหา มีค่าเท่ากับ A

ตั้งสมการหา $dA$

$dA = (2 \pi r cos θ) ⋅ r dθ = 2 \pi r^2 cos θ dθ$


เปลี่ยน$θ$ให้เป็น$ y$

$y = r sin θ$
$dy = r cos θ dθ$

แทนค่าลงในสมการของ $dA$

$dA = 2 \pi r dy$

integrate สมการด้านบน

$A = ∫dA = ∫2 \pi r dy$
$A = 2 \pi r∫dy$
$A = 2 \pi ry + C$

พื้นที่ที่ต้องการหา
$A(y_2) - A(y_1) = 2 \pi r(y_2 - y_1)$

ให้ $y_2 - y_1 = 2r$ จะได้$ 4 \pi r^2 $

2. ตอบ 6 ครับ