ยังงี้ใช่ป่ะคับ การหารากสมการกำลัง 5 ( ตามความเข้าใจผมนะ )
จากรูปทั่วไป ax^{ 5 } + bx^{ 4 } + cx^{ 3 } + dx^{ 2 } + ex + f = 0
x^{ 4 } ( ax+b ) + x^{ 2 } ( cx+d ) + ( ex+f ) = 0
x^{ 4 } + ( ( cx+d )/( ax+b ) ) x^{ 2 } + ( ( ex+f )/( ax+b ) ) = 0 , x น -b/a
จัดรูปใหม่ ( x^{ 2 } + r ) ( x^{ 2 } + ( ( mx+n )/( ax+b ) ) ) = 0
r , m , n คือ ตัวแปรใดๆ ที่ทำให้สมการเป็นจริง โดยมีความสัมพันธ์
mr = e ____________(1)
nr = f _____________(2)
ar + m = c ____________(3)
br + n = d ____________(4)
เอา m = e/r แทนใน (3) , ar + e/r = c
r = (c ฑ ( ึ( c^{ 2 } - 4ae ) ) )/2a _____________(5)
เอา n = f/r แทนใน (4) , br + f/r = d
r = (d ฑ ( ึ( d^{ 2 } - 4bf ) ) )/2b ______________(6)
ทีนี้ลองแทน r = e/m ใน (3) , ae/m + m = c
m = (c ฑ ( ึ( c^{ 2 } - 4ae ) ) )/2 _____________(7)
และ r = f/n ใน (4) , bf/n + n = d
n = (d ฑ ( ึ( d^{ 2 } - 4bf ) ) )/2 _______________(8)
จากสมการข้างบนจะได้ว่า r = m/a และ r = n/b
\ m/n = a/b
และ c = m/2
d = n/2
\ m/n = c/d
จึงได้ความสัมพันธ์ว่า a/b = c/d = m/n = e/f
จากสมการ ( x^{ 2 } + r ) ( x^{ 2 } + ( ( mx+n )/( ax+b ) ) ) = 0
แปลงเป็น ( x^{ 2 } + r ) ( x^{ 2 } + a/m ) = 0 ทีนี้ก็หารากได้ 4 ตัวแล้วใช่มั๊ย
x = ฑ ึ-r , ฑ ึ -a/m
สรุปเป็นว่า
ax^{ 5 } + bx^{ 4 } + cx^{ 3 } + dx^{ 2 } + ex + f = 0 เมื่อ x น -b/a
จะหารากได้เมื่อ a/b = c/d = e/f !!!!!!!
พี่ๆช่วยตรวจทานด้วยคับ เพราะผมรีบคิดรีบพิมพ์มาก แหะๆ
__________________
จินตนาการสำคัญกว่าความรู้
|