อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ooiomdc
ขออนุญาติแนะนำนะครับ
1. กำหนดให้ a เป็นจำนวนนับที่มีค่าไม่เกิน 2000 ถ้า a สอดคล้องกับสมบัติทุกข้อต่อไปนี้
ก. เมื่อ a/21 เป็นจำนวนเศษส่วนแท้ แล้วตัวส่วนจะต้องมีค่าเท่ากับ 3 เสมอ
ข. 14a = b x b โดยที่ b เป็นจำนวนนับ
แล้วผลบวกของ a ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีค่าเท่าไร
1. 896 2. 1190 3. 1778 4. 1792
โจทย์ข้อนี้เป็นของปี 50 ครับ และข้อ ก. เนี่ยหมายถึงถ้า.....เป็นเศษส่วนแท้ครับ คือถ้าไม่เป็นก็ได้ครับ แต่ถ้าเป็น ตัวส่วนจะต้องเท่ากับ3 ครับ
ซึ่งหมายถึง ต้องมี 7 แต่ไม่มี 3 เป็นตัวประกอบครับ
และรู้สึกว่าโจทย์ข้อนี้จะผิดนะครับ มีอาจารย์บางท่านเฉลย ข้อ 2. ซึ่ง 1190=14(1+4+16+64)
ซึ่งตรงนี้ผมเองก็ไม่เข้าใจเช่นกันว่าได้มาอย่างไร
สำหรับน้องๆที่จะสอบปีนี้แนะนำว่าฝึกจากข้อสอบเพชรยอดมงกุฎครับ ใกล้เคียงที่สุดแล้วครับ
|
ขอบคุณครับ คิดว่าเข้าใจแล้วครับ ?
ส่วนที่เป็นสีน้ำเงิน คงหมายถึงการใช้คุณสมบัติข้อ ข. หา a
$14a = b\cdot b$
$14a = 14(14\cdot1^2), \ 14(14\cdot2^2), \ 14(14\cdot3^2), \ 14(14\cdot4^2), ...+14(14\cdot11^2 )$
$a$ ที่เป็นไปได้คือ $(14\cdot1^2), \ (14\cdot2^2), \ (14\cdot3^2), \ ... \ (14\cdot11^2) $
ซึ่งเมื่อตรวจสอบกับ จากคุณสมบัติข้อ ก. จะได้ $a$ ที่เป็นไปได้คือ$(14\cdot1^2), \ (14\cdot2^2), \ (14\cdot3^2), \ ... \ (14\cdot11^2) $เข้ากับเงื่อนไขดังกล่าว
และ โจทย์กำหนดว่า a เป็นจำนวนนับที่มีค่าไม่เกิน 2000
ดังนั้น $a$ มีค่าสูงสุดเท่ากับ $14\cdot 121$
ดังนั้น ผลรวม $a$ ที่เป็นไปได้คือ $14(1^2 + 2^2 + 3^2 + .... +11^2 ) = 103334 $
แต่ถ้าเอาแบบ "โจทย์ข้อนี้เป็นของปี 50 ครับ และข้อ ก. เนี่ยหมายถึงถ้า.....เป็นเศษส่วนแท้ครับ คือถ้าไม่เป็นก็ได้ครับ แต่ถ้าเป็น ตัวส่วนจะต้องเท่ากับ3 ครับ
ซึ่งหมายถึง ต้องมี 7 แต่ไม่มี 3 เป็นตัวประกอบครับ"
ไม่มี 3 เป็นตัวประกอบ
$a$ ที่เป็นไปได้คือ $(14\cdot1^2), \ (14\cdot2^2), \ (14\cdot4^2), + \ (14\cdot5^2), \ (14\cdot7^2), \ (14\cdot8^2) \ (14\cdot10^2), \ (14\cdot11^2) $
ซึ่งเมื่อรวมกันก็ได้ 5320 ไม่ตรงกับเฉลย