[Math man]

สูตรการหมุนของ pappus คุ้นๆนะคับ ผมว่าผมเคยเจอในวิชา statics ตอนเรียนวิดวะ ปี 1 นะ
ขอลุยเลยละกัน
จากสูตรการหาปริมาตรที่เกิดจากการหมุนของ pappus ( ขอโทษด้วยฮะ ผมก็เอารูปมาลงไม่เป็น )

V/2 = ( p )( y )( A/2 )

V คือ ปริมาตรของทรงรีสามมิตินี้ , y คือระยะ centroid ของพื้นที่ครึ่งหนึ่งของวงรีที่ถูกตัดออกที่แกนเอก และ A คือพื้นที่หน้าตัดของทรงรีที่ถูกตัดออก

จากโจทย์ A = 20 ตารางหน่วย , V = 80p ลูกบาศก็หน่วย

\ จะได้ระยะ centroid y = 4 หน่วย

ผมเอารูปลงไม่เป็น ช่วยนึกภาพตามหน่อยนะฮะ

มาถึงตรงนี้จะเห็นว่าถ้ามองทรงรีที่ถูกตัดจากด้านข้างจะเห็นจุด centroid ที่เรียงตัวเป็นรูปครึ่งวงกลม
ที่มีรัศมี = 4 หน่วย นึกภาพออกใช่ป่ะคับ

ทำการหาระยะจากจุด centroid ถึงระนาบที่ทำการตัด ตามที่โจทย์ต้องการถาม


๒ k ds = ๒ k ึ( 1 + ( dk/dr )^{ 2 }) dr = ( k เฉลี่ย )( 4p )

กำหนดให้ k^{ 2 } + r^{ 2 } = 4^{ 2 } = 16

ค่าที่เราต้องการคือค่า k เฉลี่ย


\ ( ขอข้ามขั้นตอนการแก้สมการไปเลยนะคับ )

\ k เฉลี่ย = 8/p หน่วย


ข้อนี้ตอบ 8/p หน่วยครับ!!!!!