อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow
9. จงหาค่าของ $\sqrt{2009\times 2010\times 2011\times 2012+1}$
|
ให้ $2008 = A \ \ $ ......(1) จะได้
$\sqrt{2009\times 2010\times 2011\times 2012+1} $ = $ \sqrt{(A+1)\times (A+2)\times (A+3)\times (A+4)+1}$
$ = \sqrt{(A+1) (A+4)\times (A+2)(A+3)+1}$
$ = \sqrt{(A^2+5A+4)\times (A^2+5A+6)+1}$
ให้ $A^2+5A = B \ \ $ ....(2) จะได้
$ = \sqrt{(A^2+5A+4)\times (A^2+5A+6)+1} = \sqrt{(B+4)\times (B+6)+1}$
$= \sqrt{B^2 +10B +24+1}$ = $= \sqrt{B^2 +10B +25}$
$= \sqrt{(B+5)^2}$
$= B+5$
$= A^2+5A + 5 \ \ \ $ .....(จาก (2))
$= 2008^2+5(2008)+5 \ \ \ $ .....(จาก (1))
$ = 2008(2008+5)+5$
$= (2008\times 2013)+5$
$= 4042104+5 = 4042109 \ \ $ Ans.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)