อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow
10. ถ้า $2<x<3$ จงหา $\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}$
|
$\sqrt{x+2\sqrt{2x-4} } + \sqrt{x-2\sqrt{2x-4} } $
$ = \sqrt{x+2\sqrt{2}\sqrt{x-2} } + \sqrt{x-2\sqrt{2}\sqrt{x-2} } $
$\sqrt{(\sqrt{x-2} + \sqrt{2} )^2} + \sqrt{(\sqrt{x-2} - \sqrt{2} )^2}$
$(\sqrt{x-2} + \sqrt{2} ) + (\sqrt{x-2} - \sqrt{2} )$
$ = 2\sqrt{x-2}$
ถ้า $2<x<3 \ \ \ \ \ \ 2\sqrt{x-2}$ น่าจะมีต่าระหว่าง .63 ถึง 1.99 มั๊ง
ดูๆแล้วมันทะแม่งๆยังไงๆอยู่ เอาใหม่ดีกว่า
มานึกได้ว่าเป็นเรื่องยกกำลัง งั้นก็ลองยกกำลังดูก็แล้วกัน 
ให้ $ A = \sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}} $
$A^2 = x+2\sqrt{2x-4} +x-2\sqrt{2x-4} +2\sqrt{x^2-4(2x-4)} $
$A^2 = 2x+2\times \sqrt{x^2-8x+16} $
$A^2 = 2x+2\sqrt{(x-4)^2} $
$A^2 = 2x+2(x-4)$
แต่โจทย์กำหนด $2<x<3$ --> $x < 4$ ---> ค่า $+2(x-4)$ ต้องติดลบ ดังนั้น
$A^2 = 2x-2(x-4) \ \ \ \ \ $ (เอาอย่างนี้แหละ) 
$ A^2 = 2x-2x+8$
$A^2 = 8$
$A = 2\sqrt{2} $
ตอบ $\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}} = 2\sqrt{2} \ \ \ $ Ans.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)