[อยากเก่งเลขครับ]

กำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนจริงบวกและ $x,y$ เป็นจำนวนจริง โดยที่ $a+b=47$
$a^x=(\sqrt{ab})^\frac{x+y}{2}=b^y$ จงหาค่าสูงสุดของ $x^2+y^2$