[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งเลขครับ

กำหนด $a^x=\frac{b}{c}$, $b^y=\frac{c}{a}$, $c^z=\frac{a}{b}$ แล้ว $xyz+x+y+z$ มีค่าเท่าใด

โจทย์ข้อนี้ต้องมีเงื่อนไขเพิ่มเติมด้วยครับ ไม่งั้นจะมีหลายคำตอบ และวิธีแบบคุณ The jumpers ที่แสดงไว้ก็จะมีข้อจำกัดใช้ไม่ได้ครับ

เงื่อนไขที่ควรกำหนดเพิ่มคือ a,b,c เป็นจำนวนจริงบวกและไม่เท่ากับ 1
วิธีที่ใช้ความรู้ไม่เกิน ม.ต้น
$(a^x)^{yz}=(\frac{b}{c})^{yz} =\frac{b^{yz}}{c^{yz}}=\frac{(\frac{c}{a}^z }{\frac{a}{b}^y } =\frac{b^yc^z}{a^{y+z}}=\frac{(\frac{c}{a})(\frac{a}{b} ) }{a^{y+z}}= \frac{\frac{c}{b}}{a^{y+z}}=a^{-x-y-z} $
$a^{xyz}=a^{-x-y-z} $
$\therefore xyz+x+y+z =0$