[gon]

ขอเขียนแ่ค่ 2 แบบเท่านั้นนะครับ กรณีที่เป็นจำนวนสเตอริงกับ partition รอคนอื่นมาเติมครับ.

การแจกของ k สิ่ง ลงในกล่อง n สิ่งที่ต่างกัน

เมื่อของทั้ง k สิ่ง ต่างกัน
กรณีที่ 1 : เมื่อแต่ละกล่องรับของได้เพียง 1 สิ่ง และ $k \le n$ จะทำได้ $n(n-1)(n-2) \cdots (n - k + 1) = \frac{n!}{(n-k)!}$
กรณีที่ 2 : เมื่อแต่ละกล่องรับของได้เท่าไรก็ได้ จะทำได้ $(n)(n)\cdots n (n) = n^k$


เมื่อของทั้ง k สิ่ง เหมือนกัน
กรณีที่ 1 : เมื่อแต่ละกล่องรับของได้เพียง 1 สิ่ง และ $k \le n$ จะทำได้ ${n \choose k}$
กรณีที่ 2 : เมื่อแต่ละกล่องรับของได้เท่าไรก็ได้ จะเหมือนกับจำนวนคำตอบของสมการ $x_1 + x_2 + \cdots + x_n = r$ เมื่อจำนวนเต็ม $x_i \ge 0 $
ซึ่งทำได้ ${n + k -1 \choose k}$
กรณีที่ 3 : เมื่อแต่ละกล่องจะต้องมีของอย่างน้อย 1 ชิ้น โดยที่ $k \ge n$
ขั้นแรกให้เอาของแต่ละสิ่งไปใส่ในกล่องละใบ จะเหลือของอยู่ k - n สิ่ง จากนั้นจึงแจกของ n - k สิ่งลงในกล่อง n สิ่ง โดยที่แต่ละกล่องจะได้ของหรือไม่ก็ได้ (แบบในกรณีที่ 2) ทำได้ ${(k - n) + n - 1 \choose k - n} = {k - 1 \choose k - n} = { k - 1\choose n - 1}$ (เพราะ ${n \choose k} = {n \choose n -k}$ )