$\huge \mathbf{จำนวนสเตอริง (Stirling Numbers)}$
อันนี้ จัดว่าอยู่ในกรณีของ
กล่องเหมือนกัน แต่ของต่างกันครับ
สมมติว่ามี เซต {1,2,3,4} แบ่งใส่ลงใน 2 กล่อง (โดยที่แต่ละกล่องต้องมีอย่างน้อย 1 อย่าง) ได้ดังนี้
(เมื่อ เซต แทนกล่อง)
{{1},{2,3,4}}
{{2},{1,3,4}}
{{3},{1,2,4}}
{{4},{1,2,3}}
{{1,2},{3,4}}
{{1,3},{2,4}}
{{1,4},{2,3}}
รวม 7 วิธี
จะแทนการใส่สิ่งของ k ชิ้นที่แตกต่างกัน กับ กล่อง n กล่องที่เหมือนกัน ว่า $\large S(n,k)$
เมื่อสักครู่ได้ $S(4,2)=7$
อันนี้เพิ่มเติมครับ
$S(n,k)=0$ เมื่อ $k>n$
$S(n,n)=S(n,1)=1$ เมื่อ $n \in I^{+}$
$S(n,0)=0$ เมื่อ $n \in I^{+}$
$S(0,0)=1$
รู้สึกจะไม่มีรูปปิดตายตัวนะครับ จะมีเพียง ความสัมพันธ์
$$S(n+1,k)=\sum_{i=0}^{n} {n \choose i}S(n-i,k-1)$$
เช่น เมื่อสักครู่ $$S(4,2)=\sum_{i=0}^{3} {3 \choose i}S(3-i,1)$$
$$={3 \choose 0}S(3,1)+{3 \choose 1}S(2,1)+{3 \choose 2}S(1,1)+{3 \choose 3}S(0,1)$$
$$=1(1)+3(1)+3(1)+1(0)=7$$
