[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy

เชือกยาวมีปมทุกๆ 10 เซนติเมตร (มีปมที่จุดเริ่มต้นของเส้นเชือก แต่ไม่มีปมที่ปลายอีกด้านหนึ่งของเชือก) เราสามารถสร้างรูปสี่เหลียมจัตุรัส, สี่เหลียนผืนผ้า, รูปสามเหลี่ยม โดยสามารถนำปมของเส้นเชือกมาเป็นมุมของรูปได้

ใช้จำนวนปมของเส้นเชือกมาเป็นข้อมูลในการสร้างรูปตามที่กล่าวไปแล้วข้าง ต้น ให้ได้จำนวนรูปแบบมากที่สุด โดยรูปชนิดเดียวกันที่มีความของแต่ละด้านไม่เท่ากันถือว่าเป็นคนละรูปกัน จงหาสูตรคำนวนของแต่ละรูป

ปัญหาที่ถามนี้ดูแล้วไม่น่าจะใช่ปัญหาทางทฤษฎีจำนวนเลยนะครับ น่าจะเป็นพวกคอมบินาทอริก + การเขียนโปรแกรมเสียมากกว่า นอกจากนี้ปัญหาดังกล่าวดูแล้วก็ไม่น่าจะคิดออกมาได้ง่าย ๆ ทันที บางทีอาจจะไม่มีสูตรหรือถ้ามีสูตรก็คงต้องใช้เวลาคิดอย่างมากในการเขียนออกมาเป็นสูตร

ก็คือควรจะเขียนเป็นโปรแกรมออกมาเพื่อดูผลลัพธ์แล้วค่อยดูว่ามีรูปแบบพอจะให้คาดเดาเป็นสูตรหรือไม่จะดีกว่าครับ

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าจะสร้างรูปสามเหลี่ยม สมมติให้มีเชือก n ปม
สมมติให้ส่วนแรกยาว a, ส่วนที่สองยาว b, ส่วนที่สามจะยาว 10n - a - b

สิ่งสำคัญของรูปสามเหลี่ยมก็คือต้องสอดคล้องกับอสมการสามเหลี่ยม
ในที่นี้จะต้องสอดคล้องกับอสมการ a + b > 5n, a < 5n, b < 5n

ถ้า n = 3, a+b>15, a<15, b<15 มีได้ 1 แบบคือ (10,10,10)
ถ้า n = 4, a+b>20, a<20, b<20 มีได้ 0 แบบ
ถ้า n = 5, a+b>25, a<25, b<25 มีได้ 1 แบบคือ (10,20,20)
ถ้า n = 6, a+b>30, a<30, b<30 มีได้ 1 แบบคือ (20,20,20)
ถ้า n = 7, a+b>35, a<35, b<35 มีได้ 2 แบบคือ (10,30,30), (20, 20, 30)

จะเห็นได้ว่าเท่าที่ทีปรากฏตอนนี้ยังไม่มีรูปแบบเลย ลองคิดดูต่อนะครับ