[nongtum]

ลองทำสักหน่อย เพื่อแก้ฝีมือตก และไม่มีเจตนาตัดหน้าใครครับ หากอยากขยายความ ก็เชิญได้เลยครับ...

ชุดง่าย ทดแบบรวบรัด
1. จากรูป จะได้ว่า $PB+BR+RC+CQ=2BC=48-2\times6=36$ ดังนั้น $BC=18$
2. ลาก $OD$ จะได้ $\triangle ODE\sim \triangle ABE$ ด้วยอัตราส่วน 1:2 ดังนั้น $OB=9=\frac32BE$ ทำให้ $BE=6$
3. เห็นได้ชัดว่า $AB+AC=AP+PQ+QA=16$ และในสามเหลี่ยมมุมฉาก $ABO$ มี $BO=\sqrt{100-64}=6$ ดังนั้นผลต่างที่ต้องการ คือ 24-16=8
4. จาก $2AB=AD+DE+EA$ จะได้ $AB=12$ และในสามเหลี่ยมมุมฉาก $ABO$ จะมี $AO=13$

ชุดไม่ง่าย (โปรดทดตามหากไม่อยากงง)
1. ลาก $OD\perp AC$ ที่จุด $D$ กำหนดให้ $BC=DC=x,\ OA=y$ เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณ จะสมมติให้ $a=99$
จาก $\triangle AOD\sim \triangle ABC$ จะได้ $\frac{a}{y}=\frac{x}{AC}$ ซึ่งจะได้ $AC=xy/a,\ AD=x(\frac{y}{a}-1)$
นอกจากนี้ยังได้ $\dfrac{a}{x(\frac{y}{a}-1)}=\dfrac{x}{a+y}$ ซึ่งให้ $y=\dfrac{a(x^2+a^2)}{x^2-a^2}$
จาก $8a=AB+BC+CA$ แทนค่า $y$ แล้วแก้สมการ จะได้ $x=2a$ ซึ่ีงทำให้ $y=\frac53a=165$

2. ให้ D,E,F เป็นจุดสัมผัสบน AB,BC,CA ตามลำดับ ให้จุด R,S อยู่บน BC ที่ทำให้ $PR\perp BR$ และ $QS\perp SC$
สามารถแสดงได้ไม่ยากว่า $\triangle OPD \cong\triangle PBR$ และ $\triangle OFQ \cong\triangle QSC$ ดังนั้น $AP+PQ+QA=AB+AC=22$