อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ napolsmath
2ตอบ20045
3ตอบ20200
|
3.$\sum_{t = 1}^{100}2i=10100 $
หรือสูตรง่ายๆว่า $2+4+6+...+n= \frac{(n+2)n }{4}$
วิธีพิสูจน์ ...
อ้างอิง:
มีเพื่อนๆ หลายๆคนถามมาว่า 2+4+6+...+n มีค่าเท่าไร
ปั้นก็ตอบว่า$2+4+6+...+n= \frac{(n+2)n }{4}$
เขาถามต่ออีกว่า พิสูจน์ยังไง
2+4+6+8+10…+(n-4)+(n-2)+n
2+n=2+n
(n-2)+4=2+n
(n-4)+6=2+n
…
จะเห็นได้ว่าทุกคู่รวมกันได้ 2+n
มีกี่คู่ล่ะ???
สังเกตดูว่า 2+4 มี 4 ÷ 4 =1 คู่
2+4+6+8 มี 8÷ 4=2คู่
2+4+6+8+10+12 มี 12÷4= 3คู่
....
ดังนั้น 2+4+6+8+10+...+n กี่จะมี n÷4คู่
คู่ละ 2+n
ดังนั้น $2+4+6+...+n= \frac{(n+2)n }{4}$
|