วิธีทำตามรูปครับ
เพื่อให้ง่ายผมจึงจัดรูปใหม่จาก $A = \dfrac {x^2}{\sqrt{2x-4}}$ เป็น
$A = \dfrac {1}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac {x^2}{\sqrt{x-2}}$
$A = \dfrac {1}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac {(x^2-4x+4)+(4x-8)+(4)}{\sqrt{x-2}}$
$A = \dfrac {1}{\sqrt{2}} \cdot [(x-2)^{\frac{3}{2}}+4(x-2)^{\frac{1}{2}} +4(x-2)^{-\frac{1}{2}} ]$
$\dfrac {dA}{dx} = \dfrac {1}{\sqrt{2}} \cdot [\frac{3}{2}(x-2)^{\frac{1}{2}}+2(x-2)^{-\frac{1}{2}} -2(x-2)^{-\frac{3}{2}} ] = 0$ โดยที่ $x \not= 2$
จัดรูปใหม่ได้เป็น $3x^2-8x = 0$ จะได้ค่า x ที่สอดคล้องคือ 0 และ $\frac{8}{3}$ (แต่ x ไม่เป็น 0)
** ของคุณ banker ใช้ตัวแปร y = 4-x จึงมีค่าต่ำสุดอยู่ที่ y = $4-\frac{8}{3}$ = $\frac{4}{3}$ ครับ **
ดังนั้น
ค่าพื้นที่ต่ำสุดคือ $A_{min} = \frac {(\frac{8}{3})^2}{\sqrt{2(\frac{8}{3})-4}} = \frac {32\sqrt{3} }{9} $ ตารางนิ้ว ครับ
