ข้อ 22
ก่อนอื่นมาทำความเข้าใจเรื่องนี้ก่อนครับ
$xyz $ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า มีความยาวด้านละ $2a$ หน่วย
$mn $ แบ่งครึ่งด้าน $xy$ และ $yz$ จะได้ แต่ละด้านยาว $a$ หน่วยดังรูป
$\bigtriangleup xyz = 4\bigtriangleup xmn$
$\frac{\sqrt{3} }{4}(2a)^2 = 4\bigtriangleup xmn$
$\bigtriangleup xmn = \frac{1}{4}a^2\sqrt{3} $
และ สี่เหลี่ยม$yznm = \frac{3}{4}a^2\sqrt{3} $ .....(*)
จากโจทย์ พื้นที่แรเงา =สี่เหลี่ยม $ABED +$ สี่เหลี่ยม $BCGF$
$\frac{3}{4}AB^2\sqrt{3} +\frac{3}{4}BC^2\sqrt{3} $ .....จาก (*)
$\frac{3}{4} \sqrt{3} (AB^2+BC^2)$
$\frac{3}{4} \sqrt{3} (C^2)$
$\frac{3}{4} \sqrt{3} (10\sqrt[4]{3} )^2$
$\frac{3}{4} \sqrt{3} (100\sqrt{3} )$
$=225$ ตารางหน่วย