[Pranai]

$มุม A = (\frac{360}{n})*(\frac{1}{2}) = \frac{180}{n} $
$\because cot A = \frac{ด้านประชิดมุมA}{ด้านตรงข้ามมุมA}$
จะได้ว่า $cot\frac{180 }{n} = \frac{h}{\frac{a}{2} } $
$\therefore h = \frac{a}{2} * cot\frac{180}{n}$

$\because พื้นที่สามเหลี่ยม = \frac{1}{2}*ฐาน*สูง$
จะได้ว่า $= \frac{1}{2}*a*(\frac{a}{2} * cot\frac{180}{n}$)

$ =\frac{a^{2}}{4} *cot\frac{180}{n} $

พื้นที่หลายเหลี่ยมด้านเท่า มุมเท่า n ด้าน = พื้นที่สามเหลี่ยม n รูป

$\therefore = \frac{na^{2}}{4} *cot\frac{180}{n} $