[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Math.NU

If p≥q≥5 and p and q are both primes ,prove that 24 | p^2-q^2 (Pกำลัง2 - qกำลัง2)

สมมติให้
p = 12m+1, 12m+5, 12m+7, 12m+11 สำหรับจำนวนเต็ม m บางจำนวน
q = 12n+1, 12n+5, 12n+7, 12n+11 สำหรับจำนวนเต็ม n บางจำนวน

จากนั้นพิจารณาในแต่ละคู่เป็นกรณีไป เช่น
p = 12m + 1, q = 12n + 1 แล้ว $p^2-q^2=12(m-n)(12m+12n+2)=24(m-n)(6m+6n+1)$
หรือ
p = 12m+1, q=12n+5 แล้ว $p^2-q^2 = (12m-12n-4)(12m+12n+6) = 24(3m-3n-1)(2m+2n+1)$

เป็นต้น