อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ \+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/
$\frac{1}{2}(a - b)^2\geqslant 2$
$a - b \geqslant -\sqrt{2} $
|
ไม่ได้ตรวจละเอียดนะครับ แต่เห็นสองบรรทัดนี้ที่ผิดอยู่
อสมการที่เราพิสูจน์ได้บางครั้งมันไม่ผิดนะครับ
แต่บางทีมันหยาบเกินไปที่จะเอามาหาค่าสูงสุดและต่ำสุด
เมื่อได้อสมการมาเราต้องตรวจสอบด้วยว่าค่าสูงสุดต่ำสุดเกิดได้หรือไม่
ถ้าได้ก็จบ แต่ถ้าไม่ได้ก็ต้องหาอสมการใหม่ที่ดีกว่า
เผอิญว่าโจทย์ในกระทู้นี้เป็นโจทย์สำหรับเด็กม.ต้นน่ะครับ
ตามกติกาที่น้อง Scylla_Shadow ให้ไว้
การมองหาเงื่อนไขที่ทำให้เกิดค่าสูงสุดต่ำสุดคงจะเป็นเรื่องยาก
อย่างโจทย์ข้อ 10 จะเป็นเรื่องง่ายสำหรับคนที่รู้จักอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
แต่สำหรับเด็กม.ต้น คงยากหน่อย
ข้อนี้ถ้าคิดแบบเด็กม.ต้น ก็ต้องเล่นกับพหุนามกำลังสามครับ
ลองใช้สูตรนี้ครับ $x^3-3a^2x+2a^3=(x+2a)(x-a)^2$
สำหรับโจทย์ข้อนี้ $a=1$ จึงได้
$x^3-3x=x^3-3x+2-2$
$~~~~~~~~~=(x+2)(x-1)^2-2$
$~~~~~~~~~\geq -2$