เยี่ยมจริงๆ ทั้งน้อง gools และคุณ passer-by น่าจะมืออาชีพทั้งคู่นะเนี่ย
ขอตบท้ายด้วยโจทย์จาก shortlist ปีที่ผ่านมาละกัน เป็นโจทย์จากประเทศไทยอีกนั่นเอง
กำหนดให้ \( a,b,c>0\) โดย \( ab+bc+ca=1 \) จงพิสูจน์ว่า
\[
\sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}+\sqrt[3]{\frac{1}{b}+6c}+\sqrt[3]{\frac{1}{c}+6a}\leq\frac{1}{abc}
\]
(ผมเห็นใน mathlinks แล้วละว่ามีคนเฉลยไว้ โดยใช้ Holder's inequality แต่มันมีวิธีสั้นๆใช้แค่ AM-GM ครับ ลองทำดูครับ
)