แบบเด็กม.ต้นจริงๆๆ
1. กำหนดให้ x,y เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $x+y=xy$ จงหาค่าของ $1234x+42y+1$
2. ถ้า $x+\frac{1}{x}=1$ แล้ว จงหาค่าของ $x^{2010}+\frac{1}{x^{2010}}+x^{2553}+\frac{1}{x^{2553}}$
3. นิยาม $N!=1\times 2\times 3\times ...\times N$ เมื่อ N เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว
ผลบวกของจำนวนเต็ม N ทั้งหมดที่ทำให้ $N!$ ลงท้ายด้วย 0 จำนวน 2010 ตัวเป็นเท่าไร
4. จำนวน 7777 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงต่อเนื่องกันได้มากที่สุดกี่จำนวน
5. กำหนดให้ x,y,z เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $xyz|(xy-1)(yz-1)(zx-1)$ จงหาค่าของ $xyz(xy-1)(yz-1)(zx-1)$
6.กำหนดการกระทำ $\Xi A$ หมายถึงผลบวกเลขโดดทุกหลักของ A
จงหาค่าของ $\Xi (\Xi (\Xi (....\Xi (7777^{7777}))) )$ เมื่อมีการกระทำ $\Xi A$ ทั้งสิ้น 7777 ครั้ง
7. จงหาคำตอบของระบบสมการ
x+y+z+w=2x+4y+8z+16w=3x+9y+27z+81w=4x+16y+64z+256w=1
8. รูปสามเหลีย่ม ABC มี $\angle BAC=80^๐, \angle ABC=50^๐$ จุด M เป็นจุดภายในซึ่ง
ทำให้ $\angle MBA: \angle MCB : \angle MCA : \angle MBC=1:2:3:4$ จงหาขนาดของมุม $MAC$
9.รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC จุด P,Q,R เป็นจุดบนด้าน AB,BC.CA ตามลำดับซึ่ง
สามเหลีย่ม PQR เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่ามีพื้นที่เป็น หนึ่งในสามเท่าของสามเหลีย่ม ABC จงหา AP:PB
10. พิจารณาข้อความต่อไปนี้
10.1. สำหรับรูปสามเหลี่ยม ABC ใดๆ จะมีจุด M ภายในสามเหลี่ยม ABC เสมอ ซึ่ง $มุมAMB=มุมBMC=มุมCMA$
10.2 สำหรับรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วใดๆ จะได้ว่ามีจุด M เป็นจุดภายนอกซึ่ง $มุมMBC=มุมMAC$
10.3 สำหรับรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าใดๆจะได้ว่าจุดที่เส้นแบ่งครึ่งมุมพบกันภายในเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมนี้
มีข้อความใดกล่าวถูกต้องบ้าง และข้อที่ผิด ผิดอย่างไร