ก่อนอื่นต้องเข้าใจ การบวก ลบ ก่อน
พิจารณาประโยคพวกนี้ให้ดี
1 คือ จำนวน ลบหนึ่งที่ติดลบ หรือจะเขียนในรูป -(-1) คือจำนวนที่ไปทางขวาของเส้นจำนวน ซึ่งหมายถึง การหักออกของจำนวนลบ
หรือจะเขียนในรูป +(+1) หมายถึง การเพิ่มของจำนวนบวก (ลองพิจารณาดูว่าจริงหรือเปล่า)
-(-1) กับ +(+1) มีความหมายเหมือนกัน แต่ +(+1) ภาษาคณิตศาสตร์จะไม่เขียนอย่างนี้
ที่ผมเขียนให้ดูเป็นการเขียนเพื่อให้เข้าใจ เพื่อให้มองภาพออก น่ะครับ
-1 คือ จำนวน บวกหนึ่งที่ติดลบ หรือ จะเขียนในรูป -(+1) คือ การไปทางซ้ายของเส้นจำนวน ซึ่งหมายถึง การหักออกของจำนวนบวก
หรือเขียนในรูป +(-1) หมายถึง การเพิ่มของจำนวนลบ (ลองพิจารณาดูว่าจริงหรือเปล่า)
-(+1) กับ +(-1) มีความหมายเหมือนกัน ซึ่งปกติภาษาคณิตศาสตร์จะไม่เขียนอย่างนี้ ที่ผมเขียนให้ดูเป็นการเขียนเพื่อให้เข้าใจ เพื่อให้มองภาพออก น่ะครับ
ทีนี้มาเรื่องการคูณ ลบคูณลบ
ปกติ เมื่อเราเขียน -(-1) ถ้าจะเขียนในรูปการคูณ -1(-1) ซึ่งมีความหมายเหมือนกัน
เป็นการหักออกของจำนวนลบที่หักออก
เช่น
-1(-1) เป็นการหักออกไปหนึ่งครั้งที่จำนวนลบหนึ่ง ผลก็คือไปอยู่ที่ จำนวน 1
-2(-3) เป็นการหักออกสองครั้งที่จำนวนลบสาม ผลก็คือไปอยู่ที่ จำนวน 6
ข้อสังเกตุ
เริ่มจากจำนวนศูนย์น่ะครับ
-บางคนไม่เข้าใจว่า -(-a) ทำไม ผลลัพธ์ออกมาต้องเป็นบวก ก็เพราะมันไม่ได้เพิ่มจำนวนที่เป็นลบ
ที่จะไปทางซ้าย มันเป็นการหักออกของจำนวนลบ มันจึงมาทางขวา ซึ่งเรียกว่าการหักออกของลบ มันก็จะเป็น จำนวน 1 ซึ่งตรงนี้มีคนไม่เข้าใจกันมาก
เริ่มจากจำนวนศูนย์น่ะครับ
-แล้วบางคนเคยสงสัยไหมครับว่า -(+a) ทำไมผลลัพธ์ถึงออกมาเป็นลบ ตรงนี้กลับไม่ค่อยมีใครสงสัย ซึ่งแปลกมาก
การได้ของมาสิ่งหนึ่ง ถ้าเราจะพูดตามหลักภาษา ก็คือ เป็นการเพิ่มจำนวนที่เป็นบวก หรือ การ หักออกจำนวนที่เป็นลบ
การเสียของไปสิ่งหนึ่ง ถ้าเราจะพูดตามหลักภาษา ก็คือ เป็นการหักออกจำนวนที่เป็นบวก หรือ การเพิ่มจำนวนที่เป็นลบ
ตั้งข้อสังเกตุหน่อย
เมื่อไม่เข้าใจก็มาตั้งกระทู้ถาม คนตอบก็ยกทฤษฎีต่างๆ นาๆ ถูกบ้างไม่ถูกบ้าง เป็นนิยามบ้าง เป็นกฏบ้าง
ผมถามหน่อย ถ้าเราไม่เข้าใจนิยาม ไม่เข้าใจกฏ อธิบายมาก็ไม่มีประโยชน์ คือหาคำตอบไม่ได้ มองภาพไม่ออก
เหมือนกับการสอนคณิตศาสต์เดี๋ยวนี้ ได้แต่ให้ท่องกฏ ท่องนิยาม ท่องแต่สูตร โดยไม่เข้าใจกฏ นิยาม หรือสูตรหรือที่มาของสิ่งเหล่านี้ แล้วจะเข้าใจได้อย่างไร แล้วก็มองภาพไม่ออก แก้ไขโจทย์ปัญหาไม่ได้
นี่คือปัญหาการสอนคณิตศาสตร์ที่ต้องแก้ไข
สรุป
ทีนี้พอจะเข้าใจแล้วน่ะครับ ว่าทำไม ลบคูณลบถึงต้องเป็นบวก
เราลองวิเคราะห์โดยใช้หลักภาษา แล้วจะเข้าใจเอง
|