เย้ ได้เพิ่มอีกข้อแล้ว (แหะๆ) ขอลองทำ
ข้อ 4 นะครับ พวกพี่ๆช่วยตรวจทานด้วยก็ดีนะครับ
\( \displaystyle{\begin{array}{rcl} จาก &\sqrt{xy}&=&b^b\\take\ log\ \therefore &log_b(xy)&=&2b&...(1) \end{array}} \)
จากตรงนี้จะได้ b > 0 (b เป็นฐาน log ต้องไม่ใช้ 0) ซึ่งจะทำให้ค่า b
b เป็นบวกแล้ว
ึxy หาค่าได้
\( \displaystyle{\begin{array}{rcl}โจทย์&log_bx^{log_by}+log_by^{log_bz}&=&4b^4\\ ย้ายตัวยกกำลัง&(log_by)(log_by)+(log_bx)(log_by)&=&4b^4\\&(log_by)(log_by)&=&\frac{1}{2}(4b^2)b^2\\แทนจาก\ \ (1)&\frac{log\ y}{log\ b}\frac{log\ y}{log\ b}&=&\frac{1}{2}\big(\frac{log\ xy}{log\ b}\frac{log\ xy}{log\ b}\big) b^2\\&b^2&=&\frac{2(log\ x)(log\ y)}{(log\ xy)(log\ xy)} \end{array}} \)
ให้ A แทน log x
และ B แทน log y
\(จะได้\ \ \frac{2(log\ x)(log\ y)}{(log\ xy)(log\ xy)}=\frac{1}{2}\big(\frac{\sqrt{AB}}{\frac{A+B}{2}}\big)^2 \quad\leq\quad \frac{1}{2}\quad (จาก A.M-G.M)\)
\( \displaystyle{\begin{array}{rcl}จะได้ &b^2&\leq&\frac{1}{2}\\ \therefore&b&\leq&\frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}} \)
\(\displaystyle{\largeดังนั้น คำตอบคือ\ \ b \in \bigg(0,\frac{\sqrt{2}}{2}\bigg]} \)