ก็เพราะว่าที่ตอบไปนั้นคือหยิบมาทุกเล่ม ไม่ใช่อย่างน้ิอย 1 เล่ม
ถ้ามีหนังสือ 6 เล่มที่ต่างกัน หยิบอย่างน้อย 1 เล่ม คืออาจจะหยิบ 1 เล่ม หรือ 2 เล่ม หรือ .... หรือ 6 เล่ม ทำได้
$\binom{6}{1} + \binom{6}{2} + \binom{6}{3} + \binom{6}{4} + \binom{6}{5} + \binom{6}{6} = 2^6 - 1 = 63$
หยิบหนังสือเลขอย่างน้อย 1 เล่มจาก 3 เล่มทำได้ $\binom{3}{1} + \binom{3}{2} + \binom{3}{3} = 2^3-1$
หยิบหนังสือเคมีอย่างน้อย 1 เล่มจาก 2 เล่มทำได้ $\binom{2}{1} + \binom{2}{2} = 2^2-1$
หยิบหนังสือฟิสิกส์อย่างน้อย 1 เล่มจาก 1 เล่มทำได้ $\binom{1}{1} = 2^1-1$
ดังนั้นการหยิบหนังสือเลข , เคมี , ฟิสิกส์ มี 3 ขั้นตอนต่อเนื่องกัน
ขั้นที่ 1 : หยิบเลขอย่างน้อย 1 เล่มจาก 3 เล่ม ทำได้ $2^3-1$ วิธี
ขั้นที่ 2 : หยิบเคมีอย่างน้อย 1 เล่มจาก 2 เล่ม ทำได้ $2^2-1$ วิธี
ขั้นที่ 3 : หยิบฟิสิกส์อย่างน้อย 1 เล่มจาก 1 เล่ม ทำได้ $2^1-1$ วิธี
โดยกฎของการคูณทำได้ $(2^3-1)(2^2-1)(2^1-1)$
ดังนั้นความน่าจะเป็น $P(E) = n(E)/n(S) = \frac{(2^3-1)(2^2-1)(2^1-1)}{2^6-1} = 1/3$
หมายเหตุ การแสดงว่า $\binom{6}{1} + \binom{6}{2} + \binom{6}{3} + \binom{6}{4} + \binom{6}{5} + \binom{6}{6} = 2^6 - 1 = 63$
ทำได้ 2 แบบคือ
1. ใช้เอกลักษณ์ทวินาม : $\binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} + ... + \binom{n}{n} = 2^n $
2. ใช้หลักการนับ (กฏการคูณ) ธรรมดา
หนังสือเล่มที่ 1 จะเลือกหรือไม่เลือก ทำได้ 2 วิธี
หนังสือเล่มที่ 2 จะเลือกหรือไม่เลือก ทำได้ 2 วิธี
หนังสือเล่มที่ 3 จะเลือกหรือไม่เลือก ทำได้ 2 วิธี
.........
หนังสือเล่มที่ n จะเลือกหรือไม่เลือก ทำได้ 2 วิธี
ดังนั้นการเลือกหนังสือ n เล่ม ทำได้ $2^n$ วิธี ซึ่ง $2^n$ นี้จะมีอยู่ 1 วิธีที่แต่ละเล่มไม่เลือกเลย ดังนั้นเมื่อต้องการอย่างน้อย 1 เล่ม จึงต้องหัก 1 วิธีนี้ออกไปครับ
