จะเห็นว่า\[N=1+50+50^2+\dots+50^{999}\]\[=\frac{50^{1000}-1}{49}=
\bigg\lfloor\frac{50^{1000}}{49}\bigg\rfloor=
\bigg\lfloor\left(\frac{5^{1000}}{49}\right)\cdot10^{1000}\bigg\rfloor\]เนื่องจาก\[5^{1000}\equiv16\pmod{49}\]ดังนั้นเลข 1000 หลักท้ายของ N ก็คือ\[\bigg\lfloor\left(\frac{16}{49}\right)\cdot10^{1000}\bigg\rfloor\]ถ้าเรารู้ว่า\[\frac{16}{49}=
0.\dot32653061224489795918367346938775510204081\dot6\]เราก็จะได้คำตอบออกมาทันทีครับ แต่ผมไม่ทราบว่ามีวิธีง่ายๆที่จะหาค่าของ 16/49 ออกมาเป็นเลขทศนิยมหรือเปล่า
|