อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง
ข้อ 11. (เป็นข้อ 1 ตอน 3 ในประกายกุหลาบ) ให้ $a,b$ เป็นรากของสมการ $2x^2+3x-10 = 0$
จงหาค่าของ $\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2} +\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+ab+b^3}-\frac{537}{2726}$
|
เดี๋ยวซือแป๋หยินหยางจะน้อยใจว่าไม่มีใครสนใจตอบ
เอาสักข้อก่อน ที่เหลือเก็บไว้ให้คนอื่นมั่ง (เดี๋ยวจะโดนแซวว่าโซ้ยหมดคนเดียว
)
เพราะว่า $a,b$ เป็นรากของสมการ $2x^2+3x-10 = 0$
ดังนั้น $a+b = - \frac{3}{2}$ และ $ab = -\frac{10}{2} = -5$ ........(*)
เพราะว่า $(a+b)^2 = (a^2-ab +b^2) +3ab$--->$a^2-ab +b^2 = (a+b)^2-3ab$ ....(**)
$(a+b)^2 = (a^2+ab +b^2) +ab$ --->$a^2+ab +b^2 = (a+b)^2-ab$ .....(***)
$(a+b)^3 = a^3+b^3+3ab(a+b)$ ---> $ a^3+b^3 = (a+b)^3 -3ab(a+b)$ ...(****)
แทนค่า
$\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2} +\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+ab+b^3}-\frac{537}{2726} $
$\frac{(a+b)^3 -3ab(a+b)}{(a+b)^2-ab} +\frac{ (a+b)^2-3ab}{(a+b)^3 -3ab(a+b)+ab}-\frac{537}{2726}$
$ = \frac{(-\frac{3}{2})^3 -3(-5)(-\frac{3}{2})}{(-\frac{3}{2})^2-(-5)} +\frac{ (-\frac{3}{2})^2-3(-5)}{(-\frac{3}{2})^3 -3(-5)(-\frac{3}{2})+(-5)}-\frac{537}{2726}$
$-\frac{207}{58} -\frac{138}{247}- \frac{537}{2726}$
เห็นตัวเลขแล้วตาลาย ทำต่อเองนะครับ
