[nongtum]

ข้อสอบปีนี้กินแรงคนคิดดีชะมัด เอาเท่าที่คิดออกตอนนี้ก่อนละกัน
1.3. ตอบข้อ 1.
จากโจทย์ จะได้รัศมีของวงกลม(=ความยาวด้านสามเหลี่ยมด้านเท่า)เป็น \(2r\cos30°=\sqrt{3}r\) และพื้นที่แรเงาเป็น \(3[\frac{1}{6}\pi(3r^2)-\frac{\sqrt{3}}{4}(3r^2)]=\frac{3}{2}r^2(\pi-\frac{3\sqrt{3}}{2}) \)

1.4. ตอบข้อ 2.
มุม SPR=RQS=22+32=54 ดังนั้นมุม QPS=90-54=36°

1.8 ตอบข้อ 3
PQ ต้องเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางเพราะยาว 2a, \(QS=\frac{1}{2}PR=2\sqrt{2},\ QT=\sqrt{a^2-8},\ ST=a-2\sqrt{2}\)
ดังนั้นพื้นที่สามเหลี่ยม QST จึงเป็น \(\frac{1}{2}\sqrt{a^2-8}\cdot(a-2\sqrt{2})=\hbox{choice 3.}\)

2.7 ให้มุม BCF=DCE=DAF=x จากข้อมูลในโจทย์จะได้ 44+x+30+x=180 (สี่เหลี่ยมแนบใน) ดังนั้น x=53°

2.9 เราได้ว่า \(0<x^2-6x+7\le1\) หรือ \(x\in[3-\sqrt{3},3-\sqrt{2})\bigcup(3-\sqrt{2},3-\sqrt{3}]\)

2.15 จากโจทย์จะได้สมการพาราโบลาเป็น \(y^2=-4x\) มีจุดโฟกัสอยู่ที่ F(-1,0)
สมการเส้นตรงที่ผ่าน A(-1,2) และ O และตั้งฉากกับเส้นตรง 3x+y+1=0 คือ 3y=x+5 ซึ่งจะได้จุดศูนย์กลาง O(2,3) (note: 10=3²+1²)
และพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น \(0.5(5\cdot3-9)=3\) ตารางหน่วย

2.17 จากโจทย์จะได้ log sum เป็น 3n(n+1)=1950 หรือ n=25, \(n(A_k)=11^k\)
ดังนั้นผลรวมที่ต้องการจึงเป็น \(11+11^2+\cdots+11^{25}=\frac{11}{10}(11^{25}-1)\)

ขอหลบไปคิดข้ออื่นเพิ่มก่อนนะครับ