ระบายเฉลยรอบที่สองครับ
2.10 \((n^2+100,(n+1)^2+100)=(n^2+100,2n+1)=^{*}((2n+1)^2+399-4n,2n+1)=(401,2n+1) \)
(* เป็นไปได้ เพราะ (2
k,เลขคี่)=1) เนื่องจาก 401 เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้นห.ร.ม.เป็นไปได้สองค่าคือ 1 และ 401 ดังนั้นคำตอบคือ 400
2.20 จากเงื่อนไข 1) จะได้ตัวเศษเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อ a=1 หรือ -1 แทนค่า a ในเงื่อนไข 2) จะได้ว่า
\(|1-b|\le4\Rightarrow-3\le{}b\le5\) หรือ \(|-1-b|\le4\Rightarrow-5\le{}b\le3\)
ในเงื่อนไขแรก มีกรณีที่ตัวส่วนเป็นศูนย์ เมื่อ b=2,-2 ดังนั้น มีคู่อันดับที่ต้องการทั้งหมด \(9\cdot2-2\cdot2=14 \) คู่อันดับ
2.21 จากเงื่อนไขโจทย์จะได้ \(f^2(x)=4\sin^4(\cos^2(2x))=1\) หรือ \(\sin(\cos^2(2x))=\frac{1}{\sqrt{2}}\) หรือ \(\cos^2(2x)=1-\sin^2(2x)=1-4\sin^2x\cos^2x=\frac{\pi}{4}\) อันหมายถึง \(\sin{x}\cos{x}=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{\pi}{4}}\)
2.24 ย้ายข้างแล้วจัดรูปจะได้ \((\frac{35}{3}-6x^2)\bar{v}=\frac{148}{3}\bar{u} \) ให้ \(\bar{u}=k\bar{v},\ k>0\) จะได้ \((\frac{35}{3}-6x^2)=\frac{148}{3}k\) หรือ \(x^2=\frac{35-148k}{18}\ge0\Leftrightarrow x\in(-\sqrt{\frac{35}{18}},\sqrt{\frac{35}{18}})\)
2.25 take ln ทั้งสองข้างแล้วคูณตลอดด้วย cos(y)
น0 จัดรูปใหม่โดยอาศัยเอกลักษณ์ sin(x+y)+sin(x-y)=2sin(x)cos(y) แล้วจัดรูปต่อจะได้ \(\cos{y}=\sqrt{\frac{\ln(\sin{x})}{2\sin{x}}+1}\) เพราะ y อยู่ในจตุภาคที่ 4 จะได้ว่า \(y=2\pi-\arccos\sqrt{\frac{\ln(\sin{x})}{2\sin{x}}+1}\)
เฉลยงวดนี้ค่อนข้างสั้น หากไม่เข้าใจตรงไหนถามได้เช่นเคยครับ (หลบไปนอน
)