สำหรับข้อ 5 ตอนที่ 2 ขอลบ ออกไปก่อนแล้วกันครับ ยังไม่ sure (ในความคิดผม ข้อนี้ ยากสุดใน paper นี้เลยครับ)
ข้อ 13 คิดถูกแต่ ดันไปพิมพ์ผิด ซะนี่ เลยทำให้คุณ warut simplify เก้อไปเลย ขอประทานอภัยอย่างสูงครับ
ผมกลับไปแก้คำตอบให้แล้วนะครับ แล้วก็คงเป็นรูปแบบที่ simplify ที่สุดแล้ว
ส่วนข้อ 25 ก็ต้อง thanks คุณ nongtum ด้วยครับ คือผมก็คิดได้เท่าคุณ nongtum นั่นแหละครับ แต่ พิมพ์ผิด
อ้อ ! แล้วก็ข้อ 21 ผมว่าต้องเป็น
\[ \large sinxcosx=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{\pi}{4}} \] นะครับคุณ nongtum
ต่อด้วยคำอธิบาย ข้อที่ผมชอบ
7. (ตอนที่ 1)
ให้ S คือผลบวกที่ต้องการ ดังนั้น
\[\large \begin {array}{lc} \quad S= \big (\frac{\frac{1}{3}}{2}+ \frac{\frac{7}{9}}{4} +\frac{\frac{37}{27}}{8}+...\big )log_{b}a \\\qquad=\big (\frac{(1+\frac{1}{3})-1}{2}+ \frac{(1+\frac{7}{9})-1}{4} +\frac{(1+\frac{37}{27})-1}{8}+...\big )log_{b}a \\\qquad =\big[ \big(\frac{4}{6}+\frac{16}{36}+\frac{64}{216}+...\big)- \big(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...\big)\big]log_{b}a \\\qquad=\big (\sum_{n=1}^\infty(\frac{2}{3})^{n}-\sum_{n=1}^\infty (\frac{1}{2})^{n}\big)log_{b}a\\\qquad= (2-1) log_{b}a\\\qquad =log_{b}a\end{array}\]
12. เนื่องจาก (A-I)B= A
16-I และ (A+I)C=A
16-I ดังนั้น
\(\huge det(B) =\frac{det(A^{16}-I)}{det(A-I)}, det(C) =\frac{det(A^{16}-I)}{det(A+I)} \)
และทำให้ \(\huge \frac{det(AB)}{det(C)} =\frac{det(A)det(A+I)}{det(A-I)} \) จากนั้นก็คำนวณโดยตรง จะได้คำตอบเป็น -4/9
ว่างๆ จะกลับมาพิมพ์ต่อ ครับ