อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nongtum:
1.6 ...
\(R_r=\{y|y\ge3x^2+1 \bigvee 0<y-3x^2<1\}=(0,\infty)\)
|
ตรงนี้ได้มาจากการพิจารณาอสมการที่ได้จากการกำจัด \(\sec{x}\ge1 หรือ \le-1\) ครับ
ว่าแล้วก็ลุยกันต่อกับข้อที่ไม่ยากแต่กินแรงมากๆอีกสองข้อ
2.16 ข้อนี้จะแสดงสองวิธีครับ
วิธีแรก ใช้ scalar product
ให้ \(\bar{BD}=(x,y)\) จะได้ \(\bar{OA}\cdot\bar{BD}=8x+2y=0\Rightarrow{}y=-4x\)
ให้ \(|\bar{CA}|=|a\bar{OA}|,\ |\bar{CD}|=|b\bar{BD}|, 0<|a|,|b|<1\) จะได้ \(\frac{1}{2}|a\cdot2\sqrt{17}|\cdot|b\frac{17\sqrt{17}}{8}|=\frac{17}{8} \Rightarrow|ab|=\frac{1}{17}\)
และ \((\frac{17}{8}+(1-b)x,\frac{17}{2}+(1-b)y)=(1-a)(8,2)\) เทียบคู่อันดับและใช้ y=-4x จะได้ \(a=\frac{1}{2},\ b=\frac{2}{17}\)
ดังนั้น \(\frac{15}{17}(x,y)=(4-\frac{17}{8},1-\frac{17}{2})
\Rightarrow(x,y)=(\frac{17}{8},-\frac{17}{2})\)
วิธีที่ 2 ใช้เรขาคณิตวิเคราะห์
เส้นตรงที่ผ่าน OB, OC และ DC คือ \(y=4x, y=\frac{1}{4}x\ และ\ y=-4x+17\) ตามลำดับ ดังนั้น C(4,1)
พื้นที่สามเหลี่ยม=\(\frac{1}{2}\cdot\sqrt{17}\cdot|\bar{CD}|=\frac{17}{8}
\Rightarrow |\bar{CD}|=\frac{\sqrt{17}}{4},\ \frac{CD}{BD}
=\frac{\sqrt{17}/4}{\sqrt{17}/4+\sqrt{(15/8)^2+(15/2)^2}}
=\frac{2}{17}\)
\(\frac{15}{17}(x,y)=(\frac{15}{8},-\frac{15}{2})
\Rightarrow(x,y)=(\frac{17}{8},-\frac{17}{2})\)
2.18 เส้นตรง ax+12y+15=0 สัมผัสวงกลม (x-7)
2+(y+2)
2=4 จะได้ว่า \(2=\frac{|7a-24+15|}{\sqrt{a^2+144}}\) หรือ a=5 ตามเงื่อนไขโจทย์ แต่เนื่องจาก \((12348-p^2)^5\equiv2^2\cdot3^2\cdot7^3\pmod{p}\) จะได้ p=2,3,7 และ \(C_1C_2C_3={10\choose2}2^2(-\frac{1}{2})^8
\cdot{10\choose3}2^3(-\frac{1}{2})^7
\cdot{10\choose7}2^7(-\frac{1}{2})^3=10125\)
ตอนนี้เหลือแต่ข้อที่ต้องใช้กำลังภายในละมังครับ
Edit1: ลงเลขข้อผิด -_-'