1.9 ตอบข้อ 2
ใช้เอกลักษณ์ \(\sin^2A=1-\cos^2A,\ \cos(A+B)=\cos{A}\cos{B}-\sin{A}\sin{B}\) แล้วรวมเทอมจะได้ \(-\frac{1}{2}\sin{2x}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos{2x}
=\sin(2x+\frac{2\pi}{3})>-\frac{1}{2}
=\sin(-\frac{\pi}{6}),\ \sin(\frac{7\pi}{6}),\ldots\)
ดังนั้น \(-\frac{\pi}{6}<2x+\frac{2\pi}{3}<\frac{7\pi}{6}\) หรือ \(x\in(-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{4})\)
ส่วนคำตอบตัวอื่นได้จากการบวกคาบ=
pเข้าไปครับ
2.14 ให้ AC=BC=x, วงกลมรัศมียาว r ต่อ CO ไปพบ AB ที่ D จะได้ว่า CD แบ่งครึ่งมุม ACB และ AOB และ OD=d เป็นระยะทางที่ต้องการหา
โดยกฎของ Sine จะได้ \(\displaystyle\large
{
\frac{\sin\frac{5\pi}{8}}{r}
=\frac{\sin{\frac{3\pi}{4}}}{x}
},
\ d=r\sin{\frac{\pi}{4}}
\) นั่นคือ \(d=x\sin\frac{5\pi}{8}=x\cos{\frac{3\pi}{8}}\)
และ \(\cos{\frac{3\pi}{8}}=\frac{1}{2}\sqrt{1-\cos{\frac{3\pi}{4}}}\)
เหลือแต่ข้อ 2.6 แล้วครับ
