ตอนที่สอง 11-20 4คะแนน
11. ก้อยเขียนหนังสือและพิมพ์จำหน่ายจำนวน 2000 เล่ม ในช่วงแรก ขายได้ 1400 เล่ม ได้กำไร 20% ต่อมา ขายหนังสือที่เหลือขาดทุน 30% สุดท้ายเขาได้กำไรหรือขาดทุนร้อยละเท่าใด
12. จงหารากของสมการ $ \sqrt{x^2 + 2x - 2\sqrt{x^2 - 2x + 10}} - x = 0 $
13. ทรงกระบอกมีรัศมี $ 1\frac{2}{3} $ เซนติเมตร บรรจุในกรวยกลมที่มีรัศมี 5 เซนติเมตร และสูง 12 เซนติเมตร โดยที่ขอบของทรงกระบอกด้านบนอยู่ในระนาบเดียวกันกับฝากรวยกลมพอดี จงหา เก้าเท่าของปริมาตรของทรงกระบอกนี้ว่ากี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (ตอบในรูปของ $\Pi$ )
14. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ AB, AC = 8 ซม. และ BC = 6 ซม. จุด D เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน AB จากจุด D ลากเส้นตั้งฉากกับ AB บน AC ที่จุด E จงหาความยาวของ DE กี่เซนติเมตร (ตอบเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
15. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มี AB = 50 หน่วย BC = 40 หน่วย E เป็นจุดบน CD ทำให้ B$\hat A$C = C$\hat A$E จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ADE เป็นกี่ตารางหน่วย
16. ชายคนหนึ่งต้องเดินทางไปทำงานโดยเดินจากที่พักผ่าน 4 ช่วยตึกไปทางทิศตะวันออกและเดินไปทางทิศเหนืออีก 3 ช่วงตึก จึงจะถึงที่ทำงานถ้าเขียนแผนการเดินทางผ่านช่วงตึก 1 ช่วงคือ ผ่าน 1 ช่อง ในตาราง 7x7 จงหาจำนวนเส้นทางการเดินที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ชายคนนี้เดินทางไปทำงาน
17. AD เป็นส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม ABC ส่วนของเส้นตรง PQ, RS และ BC ขนานกัน โดยที่ส่วนของเส้นตรง PQ และ RS ตัด AD ที่จุด M และ N ตามลำดับ ถ้า AM = MN = ND และ พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม PQSR เท่ากับ 24 ตารางหน่วย จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นกี่ตารางหน่วย
18. จงหาจำนวนวิธีในการสร้างจำนวนคู่บวก 3 หลักจากเลขโดด 0,2,3,4,5,6,7 และไม่ใช้ตัวเลขโดดซ้ำกัน
19. กำหนด a,b,c เป็นคำตอบของสมการ $ x^3 - 3x^2 + kx - 12 = 0 $ จงหาค่า k ที่ทำให้ ab = -6
20. จงหาค่า k ที่เป็นบวกที่ทำให้กราฟของเส้นตรง $y-2x-k=0$ สัมผัสกราฟวงกลม $ x^2 + y^2 = 20 $
คำตอบผม
11. กำไร 5%
12. 5
13. $200 \Pi $
14. 3.75 ซม.
15. 180 ตารางหน่วย
16. 35
17. 72
18. 105
19. -16
20. $4\sqrt{5}$
|