[R@VeZ]

ตอนที่3 ข้อที่21-30 5คะแนน

21. ใส่รูปไม่เป็น ขอข้ามนะครับ --*

22.ถ้า $3x^2 +kxy −2y^2 − 7x +7y − 6$ แยกตัวประกอบในรูปเชิงเส้นและมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มจงหาค่า k

23.ในการทอยลูกเต๋า 3ลูกพร้อมกัน 1ครั้ง จำนวนวิธีผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋ามีค่าเท่ากับ 14 มีอยู่ทั้งหมดกี่วิธี

24.O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 34ซม. คอร์ดAB ตัดกับคอร์ดCD เป็นมุมฉากที่จุด x ถ้าคอร์ดAB ยาว 2√253 ซม. และOX ยาว 10ซม.จงหาผลคูณของความยาวของCX กับความยาวของXD เป็นกี่เซนติเมตร

25.จงหาเศษของการหาร $1032^{1032}$ ด้วย 100 เป็นเท่าไร

26. กำหนด a,b เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ $A = \left\{\,1,2,3,4,...,2010\right\}$ ถ้าเลือก a และ b จาก A นำมาสร้างเป็นคู่อันดับ $\left(\,a,b\right)$ โดยที่ $\left|\,a-b\right| \leqslant 4$ จะสร้าง $\left(\,a,b\right)$ ได้กี่คู่อันดับที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว

27. กำหนดให้ N เป็นจำนวนนับ และ N! = N(N-1)(N-2)...(1) เช่น 5! = 5x4x3x2x1 ให้ A = 1!+2!+...+100! เลขโดด C เป็นตัวเลขในหลักหน่วยของ A และเลขโดด D เป็นตัวเลขในหลักหน่วยของ $\frac{A}{10}$ จงหาค่าของ C+D

28. บทนิยาม สำหรับจำนวนเต็มบวก n กำหนด Sum(n) แทนผลบวกของเลขโดดทุกจำนวนที่เขียนแทน n ในระบบเลขฐานสิบ เช่น Sum(976) = 9+7+6 = 22 กำหนด
$$n = \left(\,14^\frac{1}{8} - 7^\frac{1}{16}\right)\left(\,14^\frac{1}{4} + 7^\frac{1}{8} \right)\left(\,14^\frac{1}{2} + 7^\frac{1}{4} \right)\left(\,14 + 7^\frac{1}{2} \right)\left(\,7^\frac{1}{16}\right)\left(\,28^\frac{1}{16} + 1\right)$$
จงหาค่าของ Sum(n)

29. กำหนด x,y และ z เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งสอดคล้องกับสมการ
xyz + 10xy + 6yz + 8zx + 80x + 60y + 48z = 2072 จงหาค่าของ 2x + 3y + 4z เป็นเท่าไร

30. กำหนด (a+b+c) + (b+c+d) + (c+d+a) + (d+a+b) = 2009
และ $\frac{1}{a+b+c} + \frac{1}{b+c+d} + \frac{1}{c+d+a} + \frac{1}{d+a+b} = \frac{9}{49}$
จงหาค่าของ $\frac{a}{b+c+d} + \frac{b}{c+d+a} + \frac{c}{d+a+b} + \frac{d}{a+b+c}$ เป็นเท่าไร

คำตอบผม

21. 196
22. 5
23. 15
24. 189
25. 76
26. 12150
27. 4
28. 18
29. 89
30. 119