[SolitudE]

ตอนที่หนึ่ง ข้อ1-10 3คะแนน

1. จงหาค.ร.น. ของ 84 90 และ 120

2. จงหาผลบวกของจำนวนเฉพาะ 9 จำนวนแรก มีค่าเท่ากับเท่าไร

3. จงหารากที่สามของ 91125

4. จงหาจำนวน 5 หลักที่มีค่ามากที่สุดที่หารด้วย 654 ลงตัว

5. จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD เมื่อ AB = 48cm AC = 50cm

6. $ A = x^2 + 3x + 9\; และ\; B = x^2 - 3x + 9\; ถ้า \;AB = ax^4 + bx^2 + c\; แล้ว\; a+b+c\; มีค่าเท่าใด $

7. N เป็นจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5,4,3,2 แล้วเหลือเศษ 4,3,2,1 ตามลำดับ ค่าต่ำสุดของ N ที่ทำให้ 11 หารลงตัวมีค่าเท่าใด

8. ถ้า $x = \sqrt{\frac{6}{7}} $ จงหาค่าของ $42 \left(\,x + \frac{1}{x}\right)^2 $

9. ถ้า m หารด้วย 10 เหลือเศษ 5 และ n หารด้วย 10 เหลือเศษ 2 แล้ว 3m-2n หารด้วย 5 เหลือเศษ p จงหาค่าของ p+3

10. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งมี AB:BC:CA = 2:5:4 อัตราส่วนของส่วนสูงทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม ABC (AD:BE:CF) มีค่าเท่าไร (ตอบเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ)

ตอนที่สอง 11-20 4คะแนน

11. ก้อยเขียนหนังสือและพิมพ์จำหน่ายจำนวน 2000 เล่ม ในช่วงแรก ขายได้ 1400 เล่ม ได้กำไร 20% ต่อมา ขายหนังสือที่เหลือขาดทุน 30% สุดท้ายเขาได้กำไรหรือขาดทุนร้อยละเท่าใด

12. จงหารากของสมการ $ \sqrt{x^2 + 2x - 2\sqrt{x^2 - 2x + 10}} - x = 0 $

13. ทรงกระบอกมีรัศมี $ 1\frac{2}{3} $ เซนติเมตร บรรจุในกรวยกลมที่มีรัศมี 5 เซนติเมตร และสูง 12 เซนติเมตร โดยที่ขอบของทรงกระบอกด้านบนอยู่ในระนาบเดียวกันกับฝากรวยกลมพอดี จงหา เก้าเท่าของปริมาตรของทรงกระบอกนี้ว่ากี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (ตอบในรูปของ $\Pi$ )

14. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ AB, AC = 8 ซม. และ BC = 6 ซม. จุด D เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน AB จากจุด D ลากเส้นตั้งฉากกับ AB บน AC ที่จุด E จงหาความยาวของ DE กี่เซนติเมตร (ตอบเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง)

15. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มี AB = 50 หน่วย BC = 40 หน่วย E เป็นจุดบน CD ทำให้ B$\hat A$C = C$\hat A$E จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ADE เป็นกี่ตารางหน่วย

16. ชายคนหนึ่งต้องเดินทางไปทำงานโดยเดินจากที่พักผ่าน 4 ช่วยตึกไปทางทิศตะวันออกและเดินไปทางทิศเหนืออีก 3 ช่วงตึก จึงจะถึงที่ทำงานถ้าเขียนแผนการเดินทางผ่านช่วงตึก 1 ช่วงคือ ผ่าน 1 ช่อง ในตาราง 7x7 จงหาจำนวนเส้นทางการเดินที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ชายคนนี้เดินทางไปทำงาน

17. AD เป็นส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม ABC ส่วนของเส้นตรง PQ, RS และ BC ขนานกัน โดยที่ส่วนของเส้นตรง PQ และ RS ตัด AD ที่จุด M และ N ตามลำดับ ถ้า AM = MN = ND และ พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม PQSR เท่ากับ 24 ตารางหน่วย จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นกี่ตารางหน่วย

18. จงหาจำนวนวิธีในการสร้างจำนวนคู่บวก 3 หลักจากเลขโดด 0,2,3,4,5,6,7 และไม่ใช้ตัวเลขโดดซ้ำกัน

19. กำหนด a,b,c เป็นคำตอบของสมการ $ x^3 - 3x^2 + kx - 12 = 0 $ จงหาค่า k ที่ทำให้ ab = -6

20. จงหาค่า k ที่เป็นบวกที่ทำให้กราฟของเส้นตรง $y-2x-k=0$ สัมผัสกราฟวงกลม $ x^2 + y^2 = 20 $

ตอนที่3 ข้อที่21-30 5คะแนน

21. ไม่ได้ใส่รูป

22.ถ้า $3x^2 +kxy −2y^2 − 7x +7y − 6$ แยกตัวประกอบในรูปเชิงเส้นและมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มจงหาค่า k

23.ในการทอยลูกเต๋า 3ลูกพร้อมกัน 1ครั้ง จำนวนวิธีผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋ามีค่าเท่ากับ 14 มีอยู่ทั้งหมดกี่วิธี

24.O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 34ซม. คอร์ดAB ตัดกับคอร์ดCD เป็นมุมฉากที่จุด x ถ้าคอร์ดAB ยาว 2√253 ซม. และOX ยาว 10ซม.จงหาผลคูณของความยาวของCX กับความยาวของXD เป็นกี่เซนติเมตร

25.จงหาเศษของการหาร $1032^{1032}$ ด้วย 100 เป็นเท่าไร

26. กำหนด a,b เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ $A = \left\{\,1,2,3,4,...,2010\right\}$ ถ้าเลือก a และ b จาก A นำมาสร้างเป็นคู่อันดับ $\left(\,a,b\right)$ โดยที่ $\left|\,a-b\right| \leqslant 4$ จะสร้าง $\left(\,a,b\right)$ ได้กี่คู่อันดับที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว

27. กำหนดให้ N เป็นจำนวนนับ และ N! = N(N-1)(N-2)...(1) เช่น 5! = 5x4x3x2x1 ให้ A = 1!+2!+...+100! เลขโดด C เป็นตัวเลขในหลักหน่วยของ A และเลขโดด D เป็นตัวเลขในหลักหน่วยของ $\frac{A}{10}$ จงหาค่าของ C+D

28. บทนิยาม สำหรับจำนวนเต็มบวก n กำหนด Sum(n) แทนผลบวกของเลขโดดทุกจำนวนที่เขียนแทน n ในระบบเลขฐานสิบ เช่น Sum(976) = 9+7+6 = 22 กำหนด
$$n = \left(\,14^\frac{1}{8} - 7^\frac{1}{16}\right)\left(\,14^\frac{1}{4} + 7^\frac{1}{8} \right)\left(\,14^\frac{1}{2} + 7^\frac{1}{4} \right)\left(\,14 + 7^\frac{1}{2} \right)\left(\,7^\frac{1}{16}\right)\left(\,28^\frac{1}{16} + 1\right)$$
จงหาค่าของ Sum(n)

29. กำหนด x,y และ z เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งสอดคล้องกับสมการ
xyz + 10xy + 6yz + 8zx + 80x + 60y + 48z = 2072 จงหาค่าของ 2x + 3y + 4z เป็นเท่าไร

30. กำหนด (a+b+c) + (b+c+d) + (c+d+a) + (d+a+b) = 2009
และ $\frac{1}{a+b+c} + \frac{1}{b+c+d} + \frac{1}{c+d+a} + \frac{1}{d+a+b} = \frac{9}{49}$
จงหาค่าของ $\frac{a}{b+c+d} + \frac{b}{c+d+a} + \frac{c}{d+a+b} + \frac{d}{a+b+c}$ เป็นเท่าไร

คำตอบของผม

1. 2520
2. 100
3. 45
4. 99408
5. 672
6. 91
7. 539
8. 169
9. 4
10.
11. กำไร 5%
12. 5
13. $200\pi$
14. 3.75 ซม.
15.
16.
17. 72
18. 105
19. -16
20.
21.
22.
23. 15
24.
25. 76
26.
27. 4
28.
29.
30.

ที่ตอบมา คือ มั่นใจ ส่วนที่ว่างไว้คือ....

สรุปแล้ว คะแนนสูงสุดที่เป็นไปได้ คือ 70