[LightLucifer]

ข้อ 70. ไม่ confirm

กำหนด f เป็นฟังก์ชัน ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไข
$f (2 + x) = f (2 − x)$ และ $f (7 + x) = f (7 − x)$ สำหรับทุกค่าของจำนวนจริง x
ถ้า$ x = 0 $เป็นรากหนึ่งของสมการ $f (x) = 0$
แล้ว รากของสมการ $f (x) = 0$ ซึ่งมีค่าอยู่ในช่วง$ −1000 ≤ x ≤ 1000$ จะมีอยู่ทั้งหมด อย่างน้อยที่สุดกี่ตัว
(AIME 1984)

จาก $f (2 + x) = f (2 − x)$ แทน $x=10k_0+2$
$f(10k_0+4)=f(-10k_0)$
เมื่อนแทน $k_0=0$ จะได้ $f(4)=0$
พิจรณา $f (7 + x) = f (7 − x)$ แทน $x=10k_1+7$
$f(10(k_1+1)+4)=f(-10k_1)$

กำหนดให้ $k_0=k_1$ จะได้ $f(10k_0+4)=f(10(k_0+1)+4)$
เมื่อแทน $k_0=0$ จะได้ $f(10(k)+4)=0$ ทุกจำนวนเต็ม $k$ (สรุปได้โดยใช้แนวคิดคล้ายๆ Induction อ่ะครับ)
แต่ $f(10k+4)=f(-10k)$ จะได้ $f(-10k)=0$ ทุกจำนวนเต็ม $k$ เช่นกัน
จะได้ x ที่อยุ่ในช่วง $ −1000 ≤ x ≤ 1000$ มี จะมีอย่างน้อย $200+200=400$