ปัญหาที่ 80/2548 (not sure at all)
ถ้าเขียนพหุนาม $1 − x + x^2 − x^3 + ? − x^{15} + x^{16} − x^{17}$
ในรูปของพหุนาม
$a_0 + a_1 y + a_2 y^2 + a_3 y^3 + ? + a_{16} y^{16} + a_{17} y^{17}$ โดยที่ $y = x + 1$
และ $a_0 , a_1, a_2 , ?, a_{17}$ เป็นค่าคงที่ แล้ว $a_2$ มีค่าเท่ากับเท่าใด (AIME 1986)
$y=x+1\rightarrow x=y-1$
$1 − x + x^2 − x^3 + ? − x^15 + x^16 − x^17=1-(y-1)+(y-1)^2-(y-1)^3+...-(y-1)^{15}+(y-1)^{16}-(y-1)^{17}$
So the coefficient of $y^2=\binom{2}{2}+\binom{3}{2}+\binom{4}{2}+...+\binom{16}{2}+\binom{17}{2}=\binom{17+1}{2+1}=\binom{18}{3}=816$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร
ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ
...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|