อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ gools:
1.หาคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของสมการ \(x^2-x+2xy+y^2-y=n^2\)
|
จัดรูปสมการด้านบนใหม่จะได้ \((x+y)^2-(x+y)=n^2\) ซึ่งสมมูลกับ \([2(x+y)-1]^2=4n^2+1\) ซึ่งจะได้ว่า \(\underbrace{[2(x+y)+2n-1]}_{=A}\underbrace{[2(x+y]-2n-1]}_{=B}=1\)
กรณีที่ A=1 และ B=-1 หรือกลับกัน จะได้ 4n=
ฑ2 ซึ่งทำให้ n ไม่เป็นจำนวนเต็ม
กรณีที่ A=1 และ B=1 (หรือทั้ง A และ B เป็นลบ) จะได้ n=0 ซึ่งทำให้ x+y=1 หรือ 0 ซึ่งไม่มีคู่อันดับใดในสองสมการนี้ที่ทั้ง x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก
ดังนั้น สมการที่กำหนดให้ด้านบนไม่มีคำตอบเป็นจำนวนเต็มบวก
เฉลยเสร็จแล้ว ก็เสนอข้อต่อไป ไม่ยากมากสองข้อย่อย...
2.1 จงหาจำนวนนับ n ทั้งหมดที่ทำให้ \(n^4+6n^3+4n^2-8n+21\) เป็นจำนวนเฉพาะ
2.2 จงแยกตัวประกอบของ \(n^5+n^4+1\)