[คuรักlaข]

เหอๆ ไม่ได้มาสอบขอแจมนิดนะครับ (ปีที่แล้วผมก็สอบ แต่ไม่รู้เป็นไร ร.ส.ชอบออกเกิน ม.ต้น)

ขอข้อง่ายๆก่อนนะครับ

ตอนที่ 1
ข้อ 9 เอาแบบ ม.ต้นเนอะ
ให้ A = 1+3+5+...+499 / B = 2+4+6+...+500
หา B-A จะได้ A+250 = (1+3+5+...+499)+250 = B
A+250 = B
B - A = 250 จบ...

ตอนที่ 2
ข้อ 1 ให้ $P(x) = x^{2006}-x^{2005}+(x+1)^2$ และ Q(x) = เศษ
P(x)+Q(x) หาร x^2-1 เศษเท่ากับ 0 ให้ Q(x) = ax+b
จะได้ x มี 2 ค่า จากทฤษฎีเศษเหลือ คือ 1,-1 แทนค่า x ใน P(x)+Q(x) ทำให้ได้...
-a+b=2
a+b=4
แทนค่า a,b จากการแก้สมการ ลงใน Q(x) ได้ Q(x) = x+3 จบ ...

ข้อ 12
สังเกต ถ้า ให้ n เป็นจำนวนเฉพาำะ (n-1)! จะหาร n ไม่ลงตัว
(ข้อนี้พิสูจน์โดยใช้อุปนัยรึเปล่าไม่แน่ใจ)
ตอบ 15