อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ meng
เวลาผมเจอโจทย์ตัวเลขมากๆทีไรมักจะเบื่อหน่ายทุกที เช่น
กำหนดให้ $19^{a}=37^{b}=53^{c}=1,388,233,081$ จงหาค่าของ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2c}$
 ช่วยกันหาวิธีที่ง่ายๆที่ไม่ต้องออกแรงมากมากหน่อยครับ 
|
$19^{a} =1,388,233,081 = 37259^2$
$19 = 37259^{\frac{2}{a}}$ ....(1)
$37^{b} =1,388,233,081 = 37259^2$
$37 = 37259^{\frac{2}{b}}$ ....(2)
$53^{c} =1,388,233,081 = 37259^2$
$53 = 37259^{\frac{2}{c}}$ ....(3)
(1)(2)(3) จะได้ $ \ \ 19\times 37\times 53 = 37259^{\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}}$
$ \ \ 37259^1 = 37259^{\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}}$
จะได้ $ \ \ \frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c} = 1$
$ \ \ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =\frac{1}{2} = \frac{1}{12}+\frac{2}{12}+\frac{3}{12} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4}$
กรณี $ \ \frac{1}{c} = \frac{1}{4}$ จะได้ว่า
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2c} = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{c} = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2c} = \frac{1}{6}+\frac{1}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{4} $
$= \frac{1}{12}+ \frac{1}{6}- \frac{1}{8} = \frac{1}{48}$
ได้เวลากลับบ้านแล้วครับ อีก 2 กรณี พรุ่งนี้มาต่อ ยังไม่ได้ตรวจสอบว่าถูกหรือเปล่านะครับ
มาต่อครับ
กรณี $ \ \frac{1}{c} = \frac{1}{6}$ จะได้ว่า
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2c} = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{c} = \frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{6} $
$= \frac{1}{4}+ \frac{1}{12}- \frac{1}{12} = \frac{1}{4}$
กรณี $ \ \frac{1}{c} = \frac{1}{12}$ จะได้ว่า
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2c} = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{c} = \frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{12} $
$= \frac{1}{4}+ \frac{1}{6}- \frac{1}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$
ตอบ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2c} = {\frac{1}{48}}, { \frac{1}{4}}, { \frac{3}{8}}$
ไม่ทราบตรงกับเฉลยหรือเปล่าครับ
เพราะดูมันแปลกยังไงชอบกลอยู่ 
ถ้าเทียบกลับไป $ \ \ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =\frac{1}{2} = \frac{1}{12}+\frac{2}{12}+\frac{3}{12} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4}$
$a, b, c $ น่าจะเท่ากับ $12, 6, 4 \ $ ตามลำดับ เพราะว่า $\ 19<37<53$
แต่เมื่อนำกลับไปยกกลังแล้ว มันไม่ได้ เช่น
$53^4 =7,890,481\not= 1,388,233,081$
ซึ่งกรณีแบบนี้จะนำกลับไปแทนค่าได้หรือเปล่า ก็ไม่ทราบ
ต้องรบกวนเทพทั้งหลายแล้วครับ