[nooonuii]

ข้อความเดิมของคุณ nooonuii:

ให้ n เป็นจำนวนนับ และ p(x) = x² + ax + b เมื่อ a,b เป็นจำนวนเต็ม
จงพิสูจน์ว่ามีจำนวนเต็ม k ซึ่งทำให้
\[ \Large{p(n)p(n+1) = p(k)} \]

คุณ Nongtum ความพยายามเป็นเลิศจริงๆครับ

My Solution

ให้ Q(x) = P(n+x) = x² + (2n+a)x + (n²+an+b)
ดังนั้น P(n)P(n+1) = Q(0)Q(1) = [n²+an+b][1 + (2n+a) + (n²+an+b)] = Q(n²+an+b) = P(n+(n²+an+b))