ต้องขออภัยอย่างแรงและต้องขอคาราวะซือแป๋ banker ที่ยังเยี่ยมวรยุทธ์เหมือนเดิมแม้ผมจะพิมพ์โจทย์ผิดก็ยังหาคำตอบได้ เพราะพอไปแอบดูเฉลยมาจึงรู้ว่า พิมพ์ผิดครับ ที่ถูกต้อง โจทย์ต้องการให้หาค่า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ ดังนั้นท่านจึงหาคำตอบได้ตั้งแต่บันทัดนี้แล้วครับ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$ ต้องขออภัยจริงๆ
สำหรับโจทย์ข้อนี้ผมเห็นว่าไม่สามารถหาค่า $a,b,c$ ได้เนื่องจากข้อมูลไม่พอแต่สามารถหาค่าผลรวมของส่วนกลับทั้งสามตัวได้ ซึ่งนับว่าแปลกดีและน่าคิด ส่วนวิธีหาคำตอบผมต่อยอดวิธีของซือแป๋ banker แล้วลองใช้วิธีดิบเถื่อนไม่รู้ว่าจะใช้ได้ทุกกรณีหรือไม่ $ต้องไหว้วานจอมยุทธ์ทั้งหลายช่วยชี้แนะครับ$
$$(19^a)(37^b)(53^c) = (37,259^2)^3$$
$$= 37,259^6$$
เพราะว่า$19x37x53=37,259$ $$= (19)^6(37)^6(53)^6$$
แล้วมั่วดิบๆว่า $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}$$
$$=\frac{1}{2}$$ ...เหนื่อยจริงๆกว่าจะพิมพ์ LaTeX ได้เนี่ย