เอาโจทย์มาให้ครับ
กำหนดให้
\[\begin{eqnarray}
a_1 & = & 1 \\
a_2 & = & 2 \\
2 \mid a_n a_{n+1} \rightarrow a_{n+2} & = & 5a_{n+1} - 3a_n \\
2 \mid (a_n a_{n+1} + 1) \rightarrow a_{n+2} & = & a_{n+1} - a_n
\end{eqnarray}\]
จงพิสูจน์ว่า
1. ลำดับ \(\{a_n\}\) มีจำนวนของค่าที่เป็นบวกและลบอยู่ไม่จำกัด
2. ไม่มี 0 อยู่ในลำดับนี้
3. ถ้า \(n = 2^k - 1\) เมื่อ \(k \in (\mathbf{Z}^+ - \{1\})\) แล้ว \(7 \mid a_n\)
|